平面向量的坐标表示使用.ppt

关于平面向量的坐标表示使用第1页，课件共26页，创作于2023年2月

在平面直角坐标系中，平面内的每一点都可以用一对有序实数来表示，这对实数就是点在平面内的坐标；反之，每一对有序实数都能确定一个点。在平面直角坐标系内，每一个平面向量是否也能用一对有序实数来表示呢？思考第2页，课件共26页，创作于2023年2月

导弹在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度。如果分别在水平方向和竖直方向取两个单位向量e1、e2，导弹的飞行速度用向量表示，若以点O为起点，作向量，过点P(x,y)分别向水平方向、竖直方向作垂线，垂足分别为M和N。（1）分别用单位向量e1、e2表示向量，（2）用向量，表示向量；（3）用单位向量e1、e2表示向量。探究第3页，课件共26页，创作于2023年2月

在平面上，建立一个直角坐标系xOy，若设x轴正方向上的单位向量为，y轴正方向上的单位向量为，则x轴上的向量总可以表示成的形式，y轴上的向量总可以表示成的形式，其中x，y分别是它们的终点在数轴上的坐标。第4页，课件共26页，创作于2023年2月

在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量又如何处理呢?探索:

oyx?第5页，课件共26页，创作于2023年2月

可通过向量的平移，将向量的起点移到坐标的原点O处.oyx解决方案:我们将这样的起点在坐标原点处的向量称为位置向量，平面上任意向量都有与它相等的位置向量，所以研究向量的性质可以通过研究其相应的位置向量来实现。第6页，课件共26页，创作于2023年2月

对于直角坐标系平面内任意向量，将它的起点移至原点O，其的终点坐标为P(x,y)。以OP为对角线，作矩形OMPN，则，分别表示成与。由向量加法的平行四边形法则可知，即：事实上，平面直角坐标系中任一向量都可以唯一地表示成的形式。第7页，课件共26页，创作于2023年2月

我们把叫做向量的坐标形式，把叫做向量在x轴上的分向量，把叫做向量在y轴上的分向量。把有序数对(x,y)叫做向量在直角坐标系中的坐标，记作，其中x叫做向量的横坐标，y叫做向量的纵坐标，叫做向量的坐标表示。第8页，课件共26页，创作于2023年2月

OP=3+2注意观察，发现一个位置向量,只要它的终点确定了,那这个位置向量也就确定了.位置向量的关键点第9页，课件共26页，创作于2023年2月

向量的坐标表示点P（x,y）一一对应OP=x+y=(x,y)向量OP有序实数对（x，y）(x,y)xy一一对应第10页，课件共26页，创作于2023年2月

点的坐标可以表示一个点在坐标平面的位置，向量的坐标能否也表示向量在坐标平面的位置呢？理解：向量的坐标意义是向量正交分解时对应的有序实数对，表面是坐标形式，它只是一种记法，实际上是分解出来的基底的系数。向量的坐标不表示向量的位置，同一向量可以任意平移，而它的坐标只有一个。、第11页，课件共26页，创作于2023年2月

向量的坐标表示是一种向量与坐标的对应关系，它使得向量具有代数意义.将向量的起点平移到坐标原点，则平移后向量的终点坐标就是向量的坐标.第12页，课件共26页，创作于2023年2月

例题：写出下列向量的坐标表示：（1）（2）（3）第13页，课件共26页，创作于2023年2月

怎样通过坐标确定两个向量相等呢？思考交流:

第14页，课件共26页，创作于2023年2月

平面向量的直角坐标运算第15页，课件共26页，创作于2023年2月

平面向量可以用坐标表示，向量的运算可以用坐标来运算吗？探究：（1）已知a=(x1,y1),b=(m,n)，求a+b,a–b.（2）已知a=(x1,y1)和实数，求a的坐标.如何计算？第16页，课件共26页，创作于2023年2月

设，，则那么平面向量的坐标运算借助向量的坐标表示，可以把向量的加法、减法和数乘运算转