北京市西城区三帆中学2022—2023学年下学期九年级开学数学试卷+.docxVIP

2022-2023学年北京市西城区三帆中学九年级（下）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.一个不透明的盒子中装有3个红球，7个白球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，从这个盒子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为(????)

A.110 B.15 C.310

2.如图所示，△ADE∽△AC

A.AD：BD=AE：AC

B.DE：BC=AD：

3.二次函数y=(x?

A.(?3,?4) B.(

4.一元二次方程ax2+a

A.有一个实数根 B.有两个不相等的实数根

C.无实数根 D.有两个实数根可能相等，也可能不相等

5.如图所示，AB是圆O的一条弦.且AB=OA.则弦

A.60°或120°

B.60°

C.30°或

6.已知函数y=k(x?1

A. B.

C. D.

7.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知M(0,5)，N(2,yN)，且A，B分别是O

A.2个

B.3个

C.2个或3个

D.1个或2个

8.如图所示在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD，A(6,3)，B，

A.y=32x

B.y=18x

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.请你写出一个一元二次方程，该方程有相同的两根，且根都为1______．

10.一个底面半径为2，母线长为10的圆锥的侧面积是______．

11.已知平面直角坐标系xOy中，A(a,1)，B(b,2)，C(

12.下列说法中正确的是______．

①若一个数的绝对值是1，则这个数为1“是必然事件；

②如图，已知正方形ABCD，以A为圆心，AB长为半径作⊙A，则“点C在⊙A外”是必然事件；

③在一定条件下，一件事情发生的频率会随着试验次数发生改变，随着大量重复性试验次数增加概率也会发生改变；

④我们可以利用频率估计概率的方法估算出圆周率的值；

⑤

13.如图，⊙O中M，N分别是弦AB，CD的中点，且AB=CD，AB和CD不平行，则

14.如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，若BC：AB：AD=3：4：6，且四边形AB

15.在平面直角坐标系中，函数y1=x?2m+2与y2=x2?mx

16.△ABC中，AB=AC，∠A=α，点D在AB边上(不与A，B重合)，过点D作DE/?/BC交AC于E，将△ADE绕点A旋转得到△AD′E′.下列结论一定正确的是______．

①△AD′E′∽△ABC

②只有当βα时，BD′

三、计算题：本大题共1小题，共5分。

17.解方程：2x2?

四、解答题：本题共11小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.(本小题5分)

已知：a是方程x2?3x?

19.(本小题5分)

已知关于x的方程mx2?(m+3)x+3

20.(本小题5分)

已知：直线l及直线l外一点A．

求作：直线AB，使得AB/?/l．

小锐同学的作法如下：

(1)在直线l上任取一点O；

(2)以点O为圆心，OA的长为半径画圆，⊙O交直线l于点C，D(点C在左侧)；

(3)作⊙O直径AE，以点C为圆心，CE的长为半径画弧交⊙O于点B(点B与点A位于直线l同侧)；

(4)作直线AB，则直线AB即为所求．

请你依据小锐同学设计的尺规作图过程，完成下列问题．

(1)使用无刻度的直尺和圆规，根据小锐同学的作法完成作图(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明：

证明：连接AC．

∵在⊙O中，OA=O

21.(本小题5分)

甲、乙、丙三人玩“石头、剪刀、布”猜拳游戏，游戏时的各方每次用一只手做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”.两人游戏时，若出现相同手势，则不分胜负.三人游戏时，若三人的手势都相同或互不相同，则不分胜负；若出现两人手势相同，则视为一种手势与第三人所出手势进行对决，此时参照两人游戏规则.例如甲、乙二人同时出石头，丙出剪刀，则甲、乙获胜.假设甲、乙、丙三人每次出这三种手势的可能性相同．

(1)用画树状图或列表的方法表示甲和乙玩“石头、剪刀、布”游戏，出第一次手势时所有可能出现的结果(其中石头、剪刀、布分别用序号A、B、C表示)；

(2

22.(本小题6分)

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A(1,2)，B(n,?1)两点，与

23.(本小题6分)

如图，在矩形ABCD中，E是CD边上任意一点(不与点C、D重合)，作AF⊥AE交CB的延长线于点F．

(1)求证：△ADE∽△AB

24.(本小题6分)

如图，△ABC中，AB=BC，点A在⊙O外，BC是⊙O的弦，DO⊥BC，连接OD.若AC交OD于点E，交OB