第4讲 二元一次方程(组)的概念与解法(学生版) .pdf

第4讲二元一次方程（组）的概念与解法

一、知识回顾：

一、二元一次方程组的相关概念

1.二元一次方程的定义

xy

定义：方程中含有两个未知数（一般用和），并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一

次方程.

21

2.二元一次方程的解

定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.

特别说明：

二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值，一般要用大括号联立起来，即二元一次

x＝a



方程的解通常表示为的形式.

y＝b



3.二元一次方程组的定义

定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.此外，组成

3x4y5



方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.例如，二元一次方程组.

x2

4.二元一次方程组的解

定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

二、二元一次方程组的解法

1.解二元一次方程组的思想

消元

二元一次方程组一元一次方程

转化

2.解二元一次方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法

（1）用代入消元法解二元一次方程组的一般过程：

xyyx

①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有（或）的代数式表示（或），

yaxbxayb

即变成（或）的形式；

yaxbxaybyx

②将（或）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去（或），得

xy

到一个关于（或）的一元一次方程；

xy

③解这个一元一次方程，求出（或）的值；

xyyaxbxaybyx

④把（或）的值代入（或）中，求（或）的值；

⑤用“”联立两个未知数的值，就是方程组的解.

（2）用加减消元法解二元一次方程组的一般过程：

①根据“等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，等式仍然成立”的性质，将原方程组化成有

一个未知数的系数绝对值相等的形式；

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②根据“等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程”的性质，将变形后的两

个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；

③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；

④把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值；

⑤将两个未知数的值用“”联立在一起即可.

二、经典例题：

知识点一、二元一次方程（组）的概念

|ᵄ−1|是关于、的二元一次方程，则的值为()

1若−3ᵆ=5ᵆᵆᵄ

【例】(ᵄ−2)ᵆ