专题05 二元一次方程(组)的应用(知识点串讲)(解析版) .pdf

专题05二元一次方程（组）的应用

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重难突破

一.二元一次方程的应用

利用二元一次方程求方案数的一般方法：

挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程，然后根据未知数的实际意义求其整数解，整数解

的个数即为方案数.

典例1．（2018春•召陵区期末）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用100元在唯品会购买价格分别为8

元和12元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）

A．4种B．5种C．6种D．7种

【答案】A

【解析】解：设购买8元的商品数量为x，购买12元的商品数量为y，

依题意得：8x+12y＝100，

整理，得

y．

因为x是正整数，

所以当x＝2时，y＝7．

当x＝5时，y＝5．

当x＝8时，y＝3．

当x＝11时，y＝1．

即有4种购买方案．

故选：A．

典例2．（2018春•江油市期末）甲、乙两个公共汽车站相向发车，一人在街上行走，他发现每隔8分钟就

迎面开来一辆公交车，每隔24分种从背后开来一辆公交车，如果车站发车的间隔时间相同，各车的速度相

同，那两车站发车的间隔时间为（）

A．18分钟B．10分钟C．12分钟D．16分钟

【答案】C

【解析】解：设公交车的速度为x米/分钟，人步行速度为y米/分钟，

根据题意得：8x+8y＝24x﹣24y，

解得：x＝2y，

∴12．

故选：C．

二.二元一次方程组的应用

1．常见的利用二元一次方程组解决实际问题的类型有：配套问题、分配问题、行程问题、销售问题、数字

问题、几何问题、梯度收费问题、方案问题等．

2．列二元一次方程组解应用题的一般步骤

设：用两个字母表示问题中的两个未知数；

列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；

解：解方程组，求出未知数的值；

验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；

答：写出答案．

典例1．（2018春•思南县期末）某校举行研学旅行活动，车上准备了7箱矿泉水，每箱的瓶数相同，到达

目的地后，先从车上搬下3箱，发给每位同学1瓶矿泉水，有9位同学未领到．接着又从车上搬下4箱，

继续分发，最后每位同学都有2瓶矿泉水，还剩下6瓶．问：有多少人参加此次研学旅行活动？每箱矿泉

水有多少瓶？

【答案】见解析

【解析】解：设有x人参加此次研学旅行活动，每箱矿泉水有y瓶，

根据题意得：，

解得：．

答：有81人参加此次研学旅行活动，每箱矿泉水有24瓶．

典例2．某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下

表：（总利润＝单件利润×销售量）

商品价格AB

进价（元/件）12001000

售价（元/件）13501200

（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？

（2）商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2

倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于

54000元，则B种商品是打几折销售的？

【答案】见解析

【解析】解：（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件．

根据题意得：，

解得：．

答：商场第1次购进A商品200件，B商品150件．

（2）设B商品打m折出售．

根据题意得：200×（1350﹣1200）+150×2×（12001000）＝54000，

解得：m＝9．

答：B种商品打9折销售的．

典