1号卷2022年高考最新原创信息试卷（六）理数（含解析）.docxVIP

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1号卷?2022年高考最新原创信息试卷（六）理数

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知是虚数单位，复数在复平面内对应的点为，则（????）

A． B． C． D．

3．在等差数列中，，，则（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．下表数据为年我国生鲜零售市场规模（单位：万亿元），根据表中数据可求得市场规模关于年份代码的线性回归方程为，则（????）

年份

2017

2018

2019

2020

2021

年份代码

1

2

3

4

5

市场规模

4.2

4.4

4.7

5.1

5.6

A．1.01 B．3.68 C．3.78 D．4.7

5．已知双曲线的左、右焦点分别是，点是其虚轴的一个端点，若的一个内角是，则的渐近线方程为（????）

A． B．

C． D．

6．已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（????）

A．4 B． C． D．

7．已知命题：直线：过定点，命题：是直线：与直线：垂直的充要条件，则下列命题为真命题的是（????）

A． B． C． D．

8．若的最大值和最小值分别为，，则（????）

A．0 B．1 C．2 D．4

9．在梯形中，，，且，若与交于点，则（????）

A． B． C． D．

10．已知，，，则a，b，c（????）

A． B． C． D．

11．已知函数的部分图象如图所示，其中，，现有如下说法：

①函数在上单调递减；

②将函数的图象向右平移个单位长度后关于原点对称；

③当时，，

则正确命题的个数为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

12．已知为坐标原点，点在椭圆上，若点分别在直线，上，若四边形为平行四边形，且为定值，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、填空题

13．已知，是单位向量，若，则，夹角的余弦值为.

14．若，则．

15．在几何学中，截角立方体是一种十四面体，由八个正三角形与六个正八边形组成，共有个面，个顶点以及条边，是一种阿基米德立体，属于半正多面体.下图是一个所有棱长均为的截角立方体，则该截角立方体的外接球的表面积为.

16．已知数列的通项公式为，若表示不超过的最大整数，如，，则数列的前2022项的和为．

三、解答题

17．“国家反诈中心”APP集合报案助手、举报线索、风险查询、诈骗预警、骗局曝光、身份核实等多种功能于一体，是名副其实的“反诈战舰”.2021年该APP于各大官方应用平台正式上线，某地组织全体村民下载注册，并组织了一场线下反电信诈骗问卷测试，随机抽取其中100份问卷，统计测试得分（满分100分），将数据按照，，…，，分成5组，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求a的值及这100份问卷的平均分（同一组数据用该组数据区间的中点值代替）；

(2)若界定问卷得分低于70分的村民“防范意识差”，不低于90分的村民“防范意识强”．现从样本的“防范意识差”和“防范意识强”村民中采用分层抽样的方法抽取7人开座谈会，再从这7人中随机抽取3人，记抽取的3人中“防范意识强”的人数为X，求X的分布列和数学期望．

18．如图，四边形为梯形，，，，．

(1)求的值；

(2)求的长．

19．如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，，，，分别为，的中点，点在上．

(1)确定点G的位置，使得；

(2)当二面角与的大小相等时，求的长．

20．已知抛物线：的焦点为，过点且斜率为的直线与圆：相切.

(1)求的方程；

(2)设，过点作的两条切线，，切点分别为，，试求面积的取值范围.

21．已知函数，.

(1)当时，研究在上的单调性；

(2)①求证：；

②当，时，求证：.

22．在平面直角坐标系中，直线的普通方程为；曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.

(1)求直线与曲线的极坐标方程；

(2)直线与直线及曲线分别交于点，（点与点不重合），若，求的值.

23．已知函数.

(1)求不等式的解集；

(2)若不等式对任意恒成立，求的值.

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参考答案：

1．D

【分析】根据题意求集合，再根据交集运算求解.

【详解】由题意可得，，，

所以．

故选：D．

2．A

【分析】根据题意，得到，结合复数的运算，即可求解.

【详解】由