1号卷2022年高考最新原创信息试卷（一）文数（含解析）.docxVIP

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1号卷?2022年高考最新原创信息试卷（一）文数

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，集合，集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数满足，则复数的虚部为（????）

A． B． C．1 D．

3．已知且，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．在中，，是的中线，若，，则（????）

A． B．

C． D．

5．函数的图象大致为（????）

A． B．??

C．?? D．??

6．若抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是（????）

A． B． C． D．

7．已知，则（????）

A． B． C． D．

8．在中，角的对边分别为，若，则（????）

A． B． C． D．

9．已知函数，则下列结论错误的是（????）

A．的最小正周期为

B．的图象关于点成中心对称

C．的图象关于直线对称

D．的单调递增区间是

10．已知，，，则（????）

A． B．

C． D．

11．已知圆的方程为，过第一象限内的点作圆的两条切线，，切点分别为，若，则的最大值为（????）

A． B．3 C． D．6

12．在正三棱锥中，，的边长为2，则该正三棱锥外接球的表面积为（????）

A． B． C． D．

二、填空题

13．已知向量，，若，，与垂直，则与的夹角的余弦值为.

14．已知为奇函数，当时，，则的值是.

15．已知数列满足，且，，则.

16．已知A为双曲线的右顶点，为双曲线右支上一点，点关于原点的对称点为，记直线，的倾斜角分别为，，且，则双曲线的离心率为.

三、解答题

17．在锐角中，角所对的边分别为，且的面积.

(1)求角A；

(2)若，求的取值范围.

18．某中学调查了某班所有同学参加唱歌社团和跳舞社团的情况，数据如下表：（单位：人）

参加唱歌社团

未参加唱歌社团

参加跳舞社团

6

14

未参加跳舞社团

13

12

(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；

(2)在既参加唱歌社团又参加跳舞社团的6名同学中，有3名男同学，3名女同学，现从6名同学随机选3人，求恰好是2名男同学和1名女同学的概率.

19．如图1，在等边中，是边上的高，、分别是和边的中点，现将沿翻折成使得平面平面，如图2.

??

(1)求证：平面；

(2)在线段上是否存在一点，使？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

20．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，为椭圆上一动点（异于左、右顶点），若的周长为6，且面积的最大值为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点作不与轴重合的直线与椭圆相交于，两点，直线的方程为：，过点作垂直于直线于点，求证：直线必过轴一定点.

21．已知函数，．

(1)设，当a＝3，b＝5时，求F（x）的单调区间；

(2)若g（x）有两个不同的零点，，求证：．

22．已知平面直角坐标系中，曲线：经过伸缩变换得到曲线，直线过点，斜率为，且与曲线交于两点.

(1)求曲线的普通方程和直线的参数方程；

(2)求的值.

23．已知函数.

(1)求的解集；

(2)记的最大值为，，且，求证：.

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参考答案：

1．A

【分析】先求出集合的补集，然后根据交集的定义求解.

【详解】因为，，

所以，又，

∴.

故选：A.

2．C

【分析】根据复数运算规则、复数的定义等解决问题.

【详解】由，

得，

所以复数的虚部为1.

故选：C.

3．B

【分析】求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【详解】由得或，

由得或，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B．

4．B

【分析】利用平面向量的减法可得出关于、的表达式.

【详解】如下图所示：

??

因为，则，可得，

因为为的中线，即点为的中点，

所以，.

故选：B.

5．C

【分析】根据题意，求得为偶函数，再利用导数求得函数的单调区间，结合选项，即可求解.

【详解】由函数的定义域为，

且，所以函数为偶函数，

当时，，则，

当时，；当时，，

所以在上单调递减，在上单调递增.

故选：C.

6．D

【分析】应用抛物线的定义即可求解.

【详解】抛物线的准线方程为，则，解得.

故选：D.

7．D

【分析】先利用三角函数诱导公式求得的值，再利用二倍