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备考2023年中考数学一轮复习-数与式
_代数式_定义新运算-综合题专训及答
案
定义新运算综合题专训
1、
(2016大兴.中考模拟)设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每
一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，记作y=f（x）．在
函数y=f（x）中，当自变量x=a时，相应的函数值y可以表示为f（a）．
22
例如：函数f（x）=x﹣2x﹣3，当x=4时，f（4）=4﹣2×4﹣3=5在平面直角坐
标系xOy中，对于函数的零点给出如下定义：
如果函数y=f（x）在a≤x≤b的范围内对应的图象是一条连续不断的曲线，并
且f（a）．f（b）＜0，那么函数y=f（x）在a≤x≤b的范围内有零点，即存在
c（a≤c≤b），使f（c）=0，则c叫做这个函数的零点，c也是方程f（x）=0
在a≤x≤b范围内的根．
2
例如：二次函数f（x）=x﹣2x﹣3的图象如图1所示．
观察可知：f（﹣2）＞0，f（1）＜0，则f（﹣2）．f（1）＜0．所以函数f（x）
2
=x﹣2x﹣3在﹣2≤x≤1范围内有零点．由于f（﹣1）=0，所以，﹣1是f（x）
22
=x﹣2x﹣3的零点，﹣1也是方程x﹣2x﹣3=0的根．
（1）
观察函数y=f（x）的图象2，回答下列问题：
1
①f（a）•f（b）0（“＜”“＞”或“=”）
②在a≤x≤b范围内y=f（x）的零点的个数是．
1
（2）
已知函数y=f（x）=﹣的零点为x，x，且x
2121
＜1＜x．
2
①求零点为x，x（用a表示）；
12
②在平面直角坐标xOy中，在x轴上A，B两点表示的数是零点x，x，点P为
12
线段AB上的一个动点（P点与A、B两点不重合），在x轴上方作等边△APM和
等边△BPN，记线段MN的中点为Q，若a是整数，求抛物线y的表达式并直接写
2
出线段PQ长的取值范围．
2、
(2019河北.中考模拟)阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义
是=ad-bc.
例如：=1x4-2×3==（-2）×5-4×3=-22
（1）按照这个规定请你计算的值；
2
（2）按照这个规定请你计算：当x-4x+4=0时，的值
3、
(2018秦皇岛.中考模拟)定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）
+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算．比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×
（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5
（1）求3⊕（﹣2）的值；
（2）若3⊕x的值小于16，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．
4、
(2017邗江.中考模拟)如图，点P（x，y）与Q（x，y）分别是两个函数图象
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