1号卷2022年高考最新原创信息试卷（四）理数（含解析）.docxVIP

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1号卷?2022年高考最新原创信息试卷（四）理数

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，，则（）

A． B． C． D．

2．（）

A． B． C． D．

3．已知等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（）

A．12 B．-12 C．6 D．-6

4．若直线始终平分圆，则（????）

A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6

5．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则（????）

A． B． C． D．

6．已知实数x，y满足，则的最小值为（????）

A．31 B． C． D．

7．已知，，，则a，b，c的大小关系为（????）

A． B． C． D．

8．已知双曲线E：的左、右焦点分别为，，过的直线与E的左支交于A，B两点，M为的中点，（O为坐标原点），若M恰好在y轴上，则E的离心率为（）

A． B． C． D．

9．如图，圆O为四边形的外接圆，点M在直径上，若，，，则（）

A． B． C． D．

10．函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法不正确的是（????）

A．函数的最小正周期为

B．函数的图象关于直线对称

C．函数的图象关于点对称

D．函数在上单调递减

11．已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上，，是边长为的正三角形，三棱锥的体积为，则球O的表面积为（）

A． B． C． D．

12．，对，不等式恒成立，则正整数的最大值与最小值之和为（）

A．8 B．6 C．5 D．2

二、填空题

13．已知，，，之间的夹角为60°，则.

14．甲、乙、丙3个公司承包7项不同工程，甲、乙公司均承包3项，丙公司承包1项，则共有种承包方式.（用数字作答）

15．记抛物线的焦点为F，点，直线与抛物线C交于M，N两点，则四边形的面积为.

16．在等差数列中，，，且，若存在，使得成立，则实数的取值范围为.

三、解答题

17．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.

(1)若，求角C的大小；

(2)求证：，，成等差数列.

18．如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，平面，点是线段上靠近的三等分点，.

(1)求证：是直角三角形；

(2)若，与平面所成角的正弦值为，求的值.

19．第24届冬奥会于2022年2月4日在北京国家体育场开幕，“冬奥热”在国民中迅速升温.某电视台举办“冬奥会”知识挑战赛，初赛环节，每位选手先从A（滑雪），B（滑冰），C（冰球）三类问题中选择一类.该类题库随机提出一个问题，该选手若回答错误则被淘汰，若回答正确则需从余下两类问题中选择一类继续回答.该类题库随机提出一个问题，该选手若回答正确则取得复赛资格，本轮比赛结束，否则该选手需要回答由最后一类题库随机提出的两个问题，两个问题均回答正确该选手才可取得复赛资格，否则被淘汰.已知选手甲能正确回答A，B两类问题的概率均为，能正确回答C类问题的概率为，每题是否回答正确与回答顺序无关，且各题回答正确与否相互独立.

(1)已知选手甲先选择A类问题且回答正确，接下来他等可能地选择B，C中的一类问题继续回答，求他能取得复赛资格的概率；

(2)为使取得复赛资格的概率最大，选手甲应如何选择各类问题的回答顺序？请说明理由.

20．已知椭圆的下顶点为，左、右焦点分别为，.

(1)求的面积；

(2)过点作直线交圆于，两点，过点作垂直于的直线交椭圆于（点异于点），求的最大值.

21．已知函数，.

(1)若（其中为的导函数），讨论的单调性；

(2)求证：.

22．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（α为参数）.以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.

(1)求曲线C的极坐标方程以及直线l的直角坐标方程；

(2)直线l与曲线C交于M，N两点，且，求的值.

23．已知函数.

(1)求不等式的解集；

(2)已知，求证：.

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参考答案：

1．C

【分析】根据题意结合交集运算求解.

【详解】由题意可得，，所以.

故选：C.

2．D

【分析】由复数的乘除法运算求解即可.

【详解】.

故选:D.

3．A

【分析】根据等差数列的定义、求和公式和等差数列的性质进行计算.

【详解】由题意得，，解得，

∴数列的公差为.

故选：A

4．A

【分析】根据圆