完全平方公式第1课时同步课件北师大版七年级数学下册.pptx

第一章整式的乘除6.1完全平方公式

探索交流完全平方公式1—探究(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=.(2)(m+2)2=.(3)(p－1)2=(p－1)(p－1)=.(4)(m－2)2=.p2+2p+1m2+4m+4m2－4m+4p2－2p+1

探索交流我们来计算下列(a+b)2，(a－b)2.(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a－b)2=(a－b)(a－b)=a2－ab－ab+b2=a2－2ab+b2.

探索交流（a+b）2=a2+2ab+b2两个数的和的平方，等于这两个数的平方和加这两个数乘积的2倍.用自己的语言叙述这一公式！简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中间”

想一想探索交流你能用图解释这一公式吗?baba

baba=++a2ababb2（a+b）2=a2+2ab+b2探索交流

探索交流（a–b）2=？你是怎样做的？（a–b）2=（a–b）（a–b）=a2–2ab+b2（a–b）2=[a+（–b）]2=a2+2a（–b）+（–b）2=a2–2ab+b2议一议

(a+b)2aabb两数差的完全平方公式：(a－b)2ababb2你能自己设计一个图形解释这一公式吗？做一做探索交流

完全平方公式的数学表达式：(a+b)2=a2+2ab+b2.(a-b)2=a2-2ab+b2.完全平方公式的文字叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.探索交流

典例精析例1.利用完全平方公式计算：(1)(2x－3)2；(2)(4x+5y)2；(3)(mn－a)2.解：(1)(2x－3)2=(2x)2－2·2x·3+32=4x2－12x+9；(2)(4x+5y)2=(4x)2+2·4x·5y+(5y)2=16x2+40xy+25y2；(3)(mn－a)2=(mn)2－2·mn·a+a2=m2n2－2amn+a2.

思考：(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?理由：(-a-b)2=(-a)2-2·(-a)·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2(a-b)2=a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时，(a-b)2=a2-b2.探索交流

典例精析例2.利运用完全平方公式计算：(1)(－x＋5)2；(2)(－a－2b)2；解：(1)原式＝(x－5)2＝(x)2－2·x·5＋52＝x2－10x＋25；(2)原式＝(a＋2b)2＝a2＋2·a·2b＋(2b)2＝a2＋2ab＋4b2

典例精析例3.已知a2＋b2＝9，ab＝6，求(a＋b)2，(a－b)2的值.解：因为a2＋b2＝9，ab＝6，所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝9＋2×6＝21；(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝9－2×6＝-3.

随堂练习练习巩固C1.计算(－a－b)2等于()A．a2＋b2B．a2－b2C．a2＋2ab＋b2D．a2－2ab＋b2

练习巩固C2.小明计算一个二项式的平方时，得到正确结果a2－10ab＋■，但最后一项不慎被污染了，这一项应是()A．5bB．5b2C．25b2D．100b2

练习巩固A2.若x2＋8x＋k是完全平方式，则k等于()A．16B．－16C．±3D．±4

(1)1972；例1运用完全平方公式计算：(2)992.解：992=(100–1)2=10000-200+1=9801.解：1972=(200–3)2=40000-1200+9=38809.=2002-2×20