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二元一次方程组解法复习讲解练习[1]

第二讲二元一次方程组的解法

知识要点：

（一）二元一次方程(组)的定义

1．二元一次方程：含有两个未知数，并且含有两个未知数的项的

次数都是1的方程叫做二元一次方程．

2．二元一次方程的一个解:适合一个二元一次方程的一组未知数

的值,叫做这个二元一次方程的一个解．

3．二元一次方程组:含有两个未知数的两个一次方程所组成的一

组方程，叫做二元一次方程组．

注意体会二元一次方程组的两个特征：

（1）方程组中共含有两个未知数，而每个方程所含未知数的个数

可能是2个，也可能是1个；

（2）方程组中至少含有两个方程.每个方程中所含未知数的项的

次数是1次．

对所给出的二元一次方程，要能熟练的整理成一般形

式：=+=+222

111cybxacybxa4．二元一次方程组的解:二元一次方程组

中各个方程的的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.即:满足方程组

中每个方程的一对未知数的值称为该二元一次方程组的解．

（二）二元一次方程组的解法

1．代入法：用代入法解二元一次方程组的一般步骤：

（1）在方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程变形成

用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数的关系式．

（2）将这个关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个

一元一次方程．

（3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值．

（4）将这个求得的未知数的值，再代入关系式求出另一个未知数

的值，并把求得的两个未知数的值用符号“{”联立起来．（5）注意

检验．

2．加减法：用加减法解二元一次方程组的步骤．

（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相

反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数

的系数互为相反数或相等．

（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到

一个一元一次方程．

（3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值．

（4）将这个求得的两个未知数的值代入原方程组的任意一个方程

中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“{”联立

起来．(5)注意检验．

典型例题

例1判断下列方程中，哪些是二元一次方程？哪些不是？为什么？

（1）123-=-yx；（2）

13121=+yx；（3）753

2=-x；（4）01=+xy；（5）x1+2y=4；

例2判断下列说法是否正确：

（1）二元一次方程734=-yx的解是-==1

1yx；

（2）?

=-=01yx是二元一次方程44-=-yx的一个解；（3）方程

组+==-3203xyyx是二元一次方程组；

（4）方程组??

=+=+02113yxy

x是二元一次方程组；（5）方程组??

=-+-==+0333231yxyxyx是二元一次方程组；

（6）方程组?

=+=+154432zyyx是二元一次方程组.例3已知方程

132212=+-+nmyx是一个二元一次方程，求m和n的值．

例4已知方程632=-yx．（1）用含x的代数式表示y；（2）

当x取何值时，y的值为2？

例5试求方程1323=+yx的正整数解．

例6解方程组??

=+=+②02141①13yxyx例7解方程组：==+②42