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考向04数与式综合复习—基础巩固

【知识梳理】

考点一、实数的有关概念、性质

1．实数及其分类

实数可以按照下面的方法分类：

实数还可以按照下面的方法分类：

方法指导：

整数和分数统称有理数．无限不循环小数叫做无理数．有理数和无理数统称实数．

2．数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．每一个实数都可以用数轴上的一个点

来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．实数和数轴上的点是一一对应的关系．

方法指导：

实数和数轴上的点的这种一一对应的关系是数学中把数和形结合起来的重要基础．

3．相反数

实数a和-a叫做互为相反数．零的相反数是零．

一般地，数轴上表示互为相反数的两个点，分别在原点的两旁，并且离原点的距离相等．

方法指导：

两个互为相反数的数的运算特征是它们的和等于零，即如果a和b互为相反数，那么

a+b＝0；反过来，如果a+b＝0，那么a和b互为相反数．

4．绝对值

一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离．

一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零，

即：如果a＞0，那么|a|＝a；

如果a＜0，那么|a|＝-a；

如果a＝0，那么|a|＝0．

方法指导：

从绝对值的定义可以知道，一个实数的绝对值是一个非负数．

5．实数大小的比较

在数轴上表示两个数的点，右边的点所表示的数较大．

6．有理数的运算

(1)运算法则(略)．

(2)运算律：

加法交换律a+b＝b+a；

加法结合律(a+b)+c＝a+(b+c)；

乘法交换律ab＝ba；

乘法结合律(ab)c＝a(bc)；

分配律a(b+c)＝ab+ac．

(3)运算顺序：在加、减、乘、除、乘方、开方这六种运算中，加、减是第一级运算，

乘、除是第二级运算，乘方、开方是第三级运算．在没有括号的算式中，首先进行第三级运

算，然后进行第二级运算，最后进行第一级运算，也就是先算乘方、开方，再算乘、除，最

后算加、减．

算式里如果有括号，先进行括号内的运算．

如果只有同一级运算，从左到右依次运算．

7．平方根

2

如果x＝a，那么x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)．

方法指导：

正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．

8．算术平方根

正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．零的算术平方根是零．

方法指导：

从算术平方根的概念可以知道，算术平方根是非负数．

9．近似数及有效数字

近似地表示某一个量准确值的数，叫做这个量准确值的近似数．一个近似数，四舍五入

到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确到

的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字．

10．科学记数法

n

把一个数记成±a×10的形式(其中n是整数，a是大于或等于1而小于10的数)，称

为用科学记数法表示这个数．

考点二、二次根式、分式的相关概念及性质

1．二次根式的概念

形如a(a≥0)的式子叫做二次根式．

2．最简二次根式和同类二次根式的概念

最简二次根式是指满足下列条件的二次根式：

(1)被开方数不含分母；

(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类

二次根式．

方法指导：

把分母中的根号化去，分式的值不变，叫做分母有理化.两个含有二次根式的代数式相

乘，若它们的积不含二次根式，则这两个代数式互为有理化因式.

常用的二次根式的有理化因式：

（1）a与a互为有理化因式；

（2）ab与ab互为有理化因式；一般地acb与