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专注:心无旁骛,万事可破
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专注:心无旁骛,万事可破
专题24二次函数与相似三角形存在问题
1.(2021—2022浙江省宁波市九年级开学考试)如图,抛物线与x轴交于、两点,与y轴交于点,设抛物线的顶点为D.坐标轴上有一动点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与相似.则点P的坐标______.
2.(2021·云南腾冲·中考一模)如图,抛物线经过点和点,与交于点,顶点为,连接、,与抛物线的对称轴交于点.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)点是第一象限抛物线上的动点,连接,,当四边形面积取最大值时,求点的坐标;
(3)点是对称轴右侧抛物线上的动点,在射线上是否存在点,使得以,,为顶点的三角形与相似?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.
3.(2021·浙江诸暨·九年级期末)如图,已知中,,,点坐标为,点坐标为,抛物线的顶点记为,且经过的三个顶点、、(点在点左侧,点在轴下方).抛物线也交轴于点、,其顶点为.
(1)求点的坐标和抛物线的顶点的坐标.
(2)当的值最小时,求抛物线的解析式.
(3)设点是抛物线上的一个动点,且位于其对称轴的右侧.若是与相似的三角形,求抛物线的顶点的坐标.
4.(2020—2021湖南长郡中学九年级月考)在平面直角坐标系中,抛物线()与轴的两个交点分别为A、B,与轴相交于点C,点A(,0),,连接BC,tan∠OCB=2.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设点P是抛物线上在第一象限内的动点(不与C、B重合),过点P做PD⊥BC,垂足为点D.
①点P在运动过程中,线段PD的长度是否存在最大值?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;
②以P、D、C为顶点的三角形与△COA相似时,求出点P的坐标.
5.(2021·山东临沭·九年级期末)如图,已知抛物线与x轴交于,两点,与y轴交于点C,其顶点为,连接与抛物线的对称轴交于点.
(1)求抛物线的表达式并写出该抛物线的对称轴;
(2)在直线上方的抛物线上找一点,使得的面积最大,求出此时点的坐标;
(3)点是对称轴右侧抛物线上的动点,在射线上是否存在点,使得以点为顶点的三角形与相似?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
6.(2021·湖南·长沙市九年级期中)如图,已知抛物线经过两点,,是抛物线与轴的交点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动,直线与轴交于点,当时,求此时点坐标;
(3)点在抛物线上运动,点在轴上运动,是否存在点、点使得,且与相似,如果存在,请求出点和点的坐标.
7.(2021·广东·佛山市九年级期末)如图,抛物线与x轴交于点,,与y轴交于点C.点D是直线上方抛物线上一动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,连接、,设点D的横坐标为m,的面积为s.求s与m的函数关系式,并求出s的最大值;
(3)如图2,点E坐标为,过点D作于F,连接、,是否存在点D,使得与相似?若存在,请直接写出点D的坐标:若不存在,请说明理由.
8.(2021·云南·昆明市九年级月考)如图1,已知二次函数的图象与一次函数的图象相交于点,,其中点在轴的正半轴上,点在轴上,点为二次函数图象的顶点.
(1)求点的坐标及的值;
(2)根据图象,直接写出关于的不等式的解集______;
(3)如图2,抛物线对称轴为直线与直线交于,在直线上是否存在点,使得点、、组成的三角形与与相似,若存在,请求出满足条件的所有点坐标;若不存在,说明理由.
9.(2021·江苏·景山中学九年级月考)如图1,二次函数的图像与x轴交于点O、点A,顶点为B,点M、N的坐标分别为(0,m)、(0,n).
(1)求点B的坐标.
(2)如图2,将函数图像在y轴左侧部分沿x轴翻折,图像其余部分保持不变,得到的新图像记为G.
①过点M作y轴的垂线l,当m时,直线l与图像G有且只有两个交点.
②请求出翻折后图像的函数关系式.
(3)如图3,点Q是第二象限内图像上的动点,当m>1,n<0,且∠QMB=90°时,是否存在点M,使得△QMB与△ABN相似.若存在,请求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
10.(2021·广东·深圳市中考模拟预测)如图,二次函数的图象经过点,,三点,且,点在抛物线上,轴.
(1)请求出抛物线的解析式.
(2)点为轴右侧抛物线上一点.
①如图①,若平分,交于点,求点的坐标.
②如图②,抛物线上一点的横坐标为2,直线交轴于点,过点作直线的垂线,垂足为,若,求点的坐标.
11.(2021·湖南宁乡
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