专题24 二次函数与相似三角形存在问题-2024年中考数学之二次函数重点题型专题（全国通用版）（原卷版）[001].docxVIP

专注：心无旁骛，万事可破

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专注：心无旁骛，万事可破

专题24二次函数与相似三角形存在问题

1．（2021—2022浙江省宁波市九年级开学考试）如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点，设抛物线的顶点为D．坐标轴上有一动点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与相似．则点P的坐标______．

2．（2021·云南腾冲·中考一模）如图，抛物线经过点和点，与交于点，顶点为，连接、，与抛物线的对称轴交于点．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）点是第一象限抛物线上的动点，连接，，当四边形面积取最大值时，求点的坐标；

（3）点是对称轴右侧抛物线上的动点，在射线上是否存在点，使得以，，为顶点的三角形与相似？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

3．（2021·浙江诸暨·九年级期末）如图，已知中，，，点坐标为，点坐标为，抛物线的顶点记为，且经过的三个顶点、、（点在点左侧，点在轴下方）．抛物线也交轴于点、，其顶点为．

（1）求点的坐标和抛物线的顶点的坐标．

（2）当的值最小时，求抛物线的解析式．

（3）设点是抛物线上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若是与相似的三角形，求抛物线的顶点的坐标．

4．（2020—2021湖南长郡中学九年级月考）在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴的两个交点分别为A、B，与轴相交于点C，点A（，0），，连接BC，tan∠OCB=2．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设点P是抛物线上在第一象限内的动点（不与C、B重合），过点P做PD⊥BC，垂足为点D．

①点P在运动过程中，线段PD的长度是否存在最大值？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

②以P、D、C为顶点的三角形与△COA相似时，求出点P的坐标．

5．（2021·山东临沭·九年级期末）如图，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，其顶点为，连接与抛物线的对称轴交于点．

（1）求抛物线的表达式并写出该抛物线的对称轴；

（2）在直线上方的抛物线上找一点，使得的面积最大，求出此时点的坐标；

（3）点是对称轴右侧抛物线上的动点，在射线上是否存在点，使得以点为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

6．（2021·湖南·长沙市九年级期中）如图，已知抛物线经过两点，，是抛物线与轴的交点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，直线与轴交于点，当时，求此时点坐标；

（3）点在抛物线上运动，点在轴上运动，是否存在点、点使得，且与相似，如果存在，请求出点和点的坐标．

7．（2021·广东·佛山市九年级期末）如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．点D是直线上方抛物线上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，连接、，设点D的横坐标为m，的面积为s．求s与m的函数关系式，并求出s的最大值；

（3）如图2，点E坐标为，过点D作于F，连接、，是否存在点D，使得与相似？若存在，请直接写出点D的坐标：若不存在，请说明理由．

8．（2021·云南·昆明市九年级月考）如图1，已知二次函数的图象与一次函数的图象相交于点，，其中点在轴的正半轴上，点在轴上，点为二次函数图象的顶点．

（1）求点的坐标及的值；

（2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集______；

（3）如图2，抛物线对称轴为直线与直线交于，在直线上是否存在点，使得点、、组成的三角形与与相似，若存在，请求出满足条件的所有点坐标；若不存在，说明理由．

9．（2021·江苏·景山中学九年级月考）如图1，二次函数的图像与x轴交于点O、点A，顶点为B，点M、N的坐标分别为（0，m）、（0，n）．

（1）求点B的坐标．

（2）如图2，将函数图像在y轴左侧部分沿x轴翻折，图像其余部分保持不变，得到的新图像记为G．

①过点M作y轴的垂线l，当m时，直线l与图像G有且只有两个交点．

②请求出翻折后图像的函数关系式．

（3）如图3，点Q是第二象限内图像上的动点，当m＞1，n＜0，且∠QMB＝90°时，是否存在点M，使得△QMB与△ABN相似．若存在，请求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

10．（2021·广东·深圳市中考模拟预测）如图，二次函数的图象经过点，，三点，且，点在抛物线上，轴．

（1）请求出抛物线的解析式．

（2）点为轴右侧抛物线上一点．

①如图①，若平分，交于点，求点的坐标．

②如图②，抛物线上一点的横坐标为2，直线交轴于点，过点作直线的垂线，垂足为，若，求点的坐标．

11．（2021·湖南宁乡