小学数学专项《应用题》经典牛吃草问题基本知识-5星题(含解析).pdf

应用题经典应用题牛吃草问题根本知

识5星题

课程目标

知识点考试要求具体要求考察频率

牛吃草问题根本知识C1.了解牛吃草问题的概念。少考

2.能够准确理解牛吃草的解题原

理。

3.可以熟练运用牛吃草公式来解决

牛吃草问题。

知识提要

牛吃草问题根本知识

•概述牛吃草问题：又称为消长问题，是英国伟大的科学家牛顿在他的普遍算术一书中提

出的一个数学问题，所以也称为“牛顿问题〞，俗称“牛吃草问题〞．解决该问题要抓住两

个关键量：草的生长速度和草原的原草量

•公式：

设定1头牛1天吃草量为“1〞；〔1〕草的生长速度=〔对应牛的头数×吃的较多的天数对应牛

的头数×吃的较少天数〕÷〔吃的较多天数吃的较少天数〕〔2〕原有草量=牛的头数×吃的天

数草的生长速度×吃的天数〔3〕吃的天数=原有草量÷〔牛的头数草的生长速度〕〔4〕牛的头

数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。

•牛吃草的变型

“牛吃草〞问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草〞问题

的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．

精选例题

牛吃草问题根本知识

1.一个大型的污水池存有一定量的污水，并有污水不断流入，假设安排4台污水处理设备，36

天可将池中的污水处理完；假设安排5台污水处理设备，27天可将池中的污水处理完；假设安

排7台污水处理设备，天可将池中的污水处理完．

【答案】18

【分析】牛吃草问题变形．

不妨设一台污水处理设备一天处理一份污水，

每天新流入的污水：

(4×36−5×27)÷(36−27)=1(份).

原有的污水量：

4×36−1×36=108(份).

分牛法：1台污水处理设备处理每天新流入的污水，剩下6台设备处理原有污水

108÷(7−1)=18(天).

2.解放军战士在洪水不断冲毁大坝的过程中要修好大坝．假设10人需45分钟，20人需20分钟，

那么14人修好大坝需分钟．

【答案】30

【分析】设每个人1分钟修好1份．

10×45=450(份),

20×20=400(份),

每分钟新冲毁：

(450−400)÷(45−20)=2(份),

原先冲毁：

450−2×45=360(份),

360÷(14−2)=30(分钟).

3.小方用一个有洞的杯子从水缸里往三个同样的容积的空桶中舀水．第一个桶距水缸有1米，

小方用3次恰好把桶装满；第二个桶距水缸有2米，小方用4次恰好把桶装满．第三个桶距水缸

有3米，那么小方要多少次才能把它装满？〔假设小方走路的速度不变，水从杯中流出的速度

也不变〕

【答案】6

【分析】小方装第二个桶比第一个桶多用了一杯水，同时多走了2×4−1×3＝5(米)路，所以

从杯中流出的速度是1×5＝0.2(杯/米)，于是1桶水原有水量等于3−3×0.2＝2.4(杯)水，所

以小方要2.4÷(1−3×0.2)＝6(次)才能把第三个桶装满．

4.如下列图所示，一块正方形草地被分为完全相同的四块以及中间的阴影局部．草一开始是

均匀分布，且以恒定的速度均匀生长．但如果某块地上的草被吃光，就不再生长〔因为草根也

被吃掉了〕．老农先带着一群牛在1号草地上吃草，两天后把1号草地上的草全部吃完〔这期间

其他草地的草正常生长〕．之后他让一半牛在2号草地上吃草，另一半在3号草地上吃草，结果