大题能力提升考前必做30题（解析版）.docx

专注：心无旁骛，万事可破

专注：心无旁骛，万事可破

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专注：心无旁骛，万事可破

大题能力提升考前必做30题

1．（·上海浦东新·八年级期中）已知：a＝，b＝．

（1）求a+b和ab的值；

（2）求a2+b2和a4+b4的值；

（3）求a8的整数部分．

【答案】（1），1；（2）3，7；（3）46

【分析】（1）根据实数的加减运算法则以及平方差公式计算即可；

（2）根据（1）的结论以及完全平方公式计算即可；

（3）根据（2）的结论以及完全平方公式求出a8+b8的值，再根据无理数的估算求出b的取值范围，即可得出a8的整数部分．

【详解】解：（1）a+b＝；

；

（2）∵a+b＝，ab＝1，

∴；

a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2＝32﹣2＝7；

（3）a8+b8＝（a4+b4）2﹣2a4b4＝72﹣2＝47，

∵，

∴，

即0＜b＜1，

∴0＜b8＜1，

∴a8的整数部分是46．

【点睛】本题主要考查了实数的运算以及无理数的估算，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．

2．（·上海浦东新·八年级期中）．

【答案】2+5

【分析】根据二次根式的性质化简计算即可；

【详解】解：原式＝3+﹣1+2（﹣）

＝4﹣1+6﹣2

＝2+5．

【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，准确进行计算是解题的关键．

3．（·上海市第二工业大学附属龚路中学八年级期中）已知，求的值．

【答案】10

【分析】先化简，再代入=计算即可

【详解】解：∵x=，y=，

∴=

=

=

=10．

【点睛】本题考查了因式分解的应用，以及二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．

4．（·上海上外浦东附中八年级期中）化简

【答案】

【分析】把要求的代数式设为x，然后利用完全平方公式进行计算，用直接开平方法可以求出x的值，根据二次根式的性质确定x的值，也就求出了代数式的值．

【详解】解：设原式=x，

则x2=

=

=

=

=8+2（）

=6-

=（）2

根据二次根式的性质可得x=，

即原式=．

【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，先把要求的代数式设为x，然后利用完全平方公式和二次根式的性质进行计算，得到关于x的一元二次方程，用直接开平方法可以求出方程的两根，然后根据二次根式的性质得到x为正数，确定x的值，就求出了代数式的值．

5．（·上海上外浦东附中八年级期中）化简：

【答案】

【分析】根据分母有理数化直接进行求解即可．

【详解】解：原式=

【点睛】本题主要考查二次根式的分母有理化，熟练掌握利用平方差公式进行二次根式的分母有理化是解题的关键．

6．（·上海上外浦东附中八年级期中）化简：(其中x0)

【答案】

【分析】根据二次根式的性质进行化简各二次根式后，再合并同类二次根式即可．

【详解】解：由题意知，

∴

=

=

=

=

【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答此题的关键．

7．（·松江区九亭第二中学八年级月考）计算：

【答案】

【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可．

【详解】解：

=

=

=

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．

8．（·松江区九亭第二中学八年级月考）已知，化简并求的值.

【答案】；

【分析】先将分母有理化，之后对原式进行化简，从而进一步代入求值即可.

【详解】由题意得：，

原式=，

=，

=，

∵，

∴原式=，

=，

=.

【点睛】本题考查了分式的化简求值与二次根式的混合运算，将分式正确化简是解题关键.

9．（·四川八年级期中）同学们，我们以前学过完全平方公式，a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧？现在我么又学方根，那么所有的正数和0都可以看作是一个数的平方，比如：2=，3=，7=，02=0，那么我们利用这种思想方法计算下面的题：

例：求3的算术平方根

解：3=+1=+12=

∴3的算术平方根是

同学们，你看明白了吗？大胆试一试，相信你能做正确！

（1）

（2）

（3）．

【答案】（1）+1；（2）4+；（3）﹣1．

试题分析：根据完全平方公式的特点以及材料中所给的方法，通过仔细观察对所要求的式子中的数进行恰当拆分即可得.

试题解析：（1）；

（2）=4+；

（3）

=++++

=﹣1+﹣+﹣+﹣+﹣

=﹣1．

10．（·上海八年级期中）关于的一元二次方程，其根的判别式的值为1，求的值及方程的根．

【答案】m=-2，

【分析】先将一元二次方程化为一般式，然后根据一元二次方程的定义和根的判别式列出不等式和等式即可求出m的值，然后利用因式分解法解一元二次方程即