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【中考数学】二元一次方程组易错压轴解答题(附答案)

一、二元一次方程组易错压轴解答题

1．阅读下列材料，然后解答后面的问题.

我们知道方程2x+3y＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解.

例：由2x+3y＝12得y＝＝4﹣x（x，y为正整数）.

∴则有0＜x＜6，

又∵y＝4﹣x为正整数，

∴x为正整数.

由2与3互质，可知x为3的倍数，从而x＝3，代入y＝4﹣x＝2.

∴2x+3y＝12的正整数解为.

问题：

（1）请你写出方程3x+y＝7的一组正整数解：________.

（2）若为自然数，则满足条件的x值有.

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

（3）为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品至少购

买1件），其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去180元，问有

几种购买方案.

2．已知关于、的方程组

（1）若是方程组的解时，求的值；

（2）当时，若方程组的解满足为非正数，为负数，化简：

．

3．关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c是常数），b＝a+1，c＝b+1.

（1）当时，求c的值.

（2）当a＝时，求满足|x|＜5，|y|＜5的方程的整数解.

（3）若a是正整数，求证：仅当a＝1时，该方程有正整数解.

4．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则

称点是点的“演化点”.例如，点的“演化点”为

，即.

（1）已知点的“演化点”是，则的坐标为________；

（2）已知点，且点的“演化点”是，则的面积为

________；

（3）己知，，，，且点的“演化

点”为，当时，________．

5．青山化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的

原料经铁路120km和公路10km运回工厂，制成每吨8000元的产品经铁路110km和公路

20km销售到B地．已知铁路的运价为1.2元/（吨·千米），公路的运价为1.5元/（吨·千

米），且这两次运输共支出铁路运费124800元，公路运费19500元．

（1）设原料重x吨，产品重y吨，根据题中数量关系填写下表

原料x吨产品y吨合计（元）

铁路运费124800

公路运费19500

根据上表列方程组求原料和产品的重量．

（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?

6．已知关于x，y的二元一次方程组（a为实数）．

（1）若方程组的解始终满足y=a+1，求a的值．

（2）己知方程组的解也是方程bx+3y=1(b为实数，b≠0且b≠-6)的解．

①探究实数a，b满足的关系式．

②若a，b都是整数，求b的最大值和最小值．

7．某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同

样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金

为2