简明电工学课件：含电阻、电容、电感元件的交流电路分析.pptx

含电阻、电容、电感元件的交流电路分析;

正弦交流电简称交流电,是目前供电和用电的主要形式。比如交流发电机所产生的电动势和正弦信号发生器输出的信号电压,都是随时间按照正弦规律变化的。而正弦交流电之所以应用广泛,是因为:正弦交流电容易产生;通过变压器可以简单又经济地将正弦电压升高或降低;正弦交流电用复数表示后便于运算;正弦量变化平滑,一般不会引起过电压而破坏电气设备等。本模块主要对含有电阻、电容、电感元件的正弦交流电路进行分析。;

能力要素

(1)掌握相量表示法,能够应用相量对正弦交流电进行计算。

(2)掌握单一参数交流电路的相关概念,能够对电阻、电容和电感元件的串联电路进行分析。

(3)能够对简单的阻抗串联与并联交流电路进行分析。

(4)掌握有功功率、无功功率、视在功率等概念,能够对功率因数进行调整。;

知识结构;

4.1正弦交流电;;

1.幅值

幅值,又称为最大值,其决定正弦量的大小。在实际使用中,经常用有效值表示正弦交流量的大小。有效值用大写字母表示,和表示直流的字母一致,其关系如下:;

电压、电动势的最大值和有效值同样是2的关系。一般所说的交流电压和电流的大小,都是指有效值。我国民用电压一般为220V,其最大值约为310V。而美国部分地区民用电压为110V,其最大值约为156V。

一般交流电压表、电流表测量的电压、电流均为有效值,交流设备铭牌标注的电压、电流也均为有效值。;

2.角频率

周期指正弦交流电变化一周所需的时间,用T表示。频率指正弦交流电每秒变化的周期数,用f表示,单位为Hz。

正弦量变化的快慢除用周期和频率表示外,还可以用角频率ω表示。正弦交流电一个周期内经历了2π弧度,因此;

交流电频率有高有低,世界各地不尽相同。我国采用50Hz作为电力标准频率,称为工频,而美国和日本则采用60Hz。各种技术领域使用各种不同的频率,无线通信使用的频率甚至高达300GHz(1GHz=109Hz)。;

3.相位

ωt+ψ称为相位,又称为相角。而初相位ψ表示正弦量在t=0时的相???,给出了观察正弦波的起点或参考点,又称为初相角,则;

任意两个同频率的正弦量之间的相位关系可用相位差φ表示,显然,相位差就是初相位之差。;

相位关系如表4.1.1所示。;

4.2正弦量的相量表示法;

对于正弦交流电路而言,一般情况下正弦激励和响应均为同频率的正弦量,因此在正弦量的三要素中只需要考虑幅值(或有效值)和初相角即可,而复数恰好可由表征长度的模和表征角度的辐角确定,这与正弦量的表示方法相符。正弦量与复数的对比如表4.2.1所示。;

因此,可以用复数表示同频率的正弦量,称为相量。由于复数计算较为便捷,因此相量表示法是常用的方法。

复数A,模为r,辐角为ψ,如图4.2.1所示。

复数的四种表达如表4.2.2所示。;;

表4.2.2复数的四种表达;;

需要注意的是,相量只是用来表示正弦量的,但不等于正弦量。因此正弦量的计算方法为:将同频率的正弦量用相量表示,使用复数运算法则计算完毕后再恢复为正弦量。

相量计算时,“加减”用代数式,“除”用指数式或极坐标式。

此处,还需注意两点:

(1)相量为复数,可将其绘制在复平面内,称为相量图。在计算的时候,同频率的正弦量才可以绘制在同一相量图上。

(2)任意一个相量乘以±j,相当于在相量图上逆/顺时针旋转90°。因为;;;

4.3单一参数元件的交流电路;;

4.3.1电阻元件的交流电路

电阻元件交流电路如图4.3.1所示。因为u和i为正弦量,其方向会变化,所以图示方向均为参考方向。

可得;;;

相量表达式体现了两个关系:大小关系和相位关系。相量图如图4.3.2所示。;

(3)功率。

为便于分析,设

如图4.3.3所示,p=ui≥0,表示外电路从电源取用能量。这与电阻元件是耗能元件的相关结论相符。;;

瞬时功率在一个周期内的平均值,称为平均功率,又称为有功功率,用“P”表示,常用单位为瓦(W)、千瓦(kW)等。在电阻元件电路中,有功功率为;

4.3.2电容元件的交流电路

电容元件交流电路如图4.3.4所示。

由模块3可知

可得;;

将式(4.3.10)和式(4.3.2)进行对比,可得如下结论:

(1)电压与电流关系。

①频率相同。

②相位关系。

可得

即电流超前电压90°。;

③大小关系。

可得

XC称为容抗,体现电容的阻碍作用,单位为欧姆。直流时,f=0,XC趋于无穷大,电容C