1号卷2022年高考最新原创信息试卷（二）理数（含解析）.docxVIP

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1号卷?2022年高考最新原创信息试卷（二）理数

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．若，则（????）

A．7 B． C． D．3

3．“直线的倾斜角为锐角”是“直线的斜率不小于”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．在等比数列中，，，则（????）

A．9或 B．9 C．18或 D．18

5．已知变量关于变量的回归方程为，其一组数据如下表所示：

1

2

3

4

5

若，则的值大约为（????）

A．4.94 B．5.74 C．6.81 D．8.04

6．执行如图所示的程序框图，若输入的，，则输出的结果为（????）

A．32 B．50 C．64 D．128

7．若，则（????）

A．或1 B．或 C．或 D．或1

8．设，，，则a，b，c的大小关系为（????）

A．acb B．cba C．bac D．bca

9．在等腰梯形中，，，点是线段上靠近的三等分点，则（????）

A． B．

C． D．

10．为推动党史学习教育各项工作扎实开展，营造“学党史、悟思想、办实事、开新局”的浓厚氛围，某校党委计划将中心组学习、专题报告会、党员活动日、主题班会、主题团日这五种活动分5个阶段安排，以推动党史学习教育工作的进行.若中心组学习必须安排在前2个阶段，且主题班会、主题团日安排的阶段不相邻，则不同的安排方案共有（????）

A．12种 B．28种 C．20种 D．16种

11．已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，过点且倾斜角为的直线与双曲线的一支交于点，且，若，，则双曲线的离心率为（????）.

A． B． C． D．

12．若关于的不等式恒成立，则实数的最大值为（????）

A．2 B． C．3 D．

二、填空题

13．在等差数列中，若公差，且，则.

14．的展开式中的常数项为.

15．已知抛物线：（）的焦点为，若在抛物线上恰有三点到过点且倾斜角为的直线的距离为，则抛物线的准线方程为.

16．在三棱锥中，平面，底面是边长为的正三角形，二面角的大小为，则该三棱锥的外接球的体积为.

三、解答题

17．在中，内角所对的边分别为，，，且，.

(1)求外接圆的面积；

(2)若，求的值.

18．已知四棱锥的底面为正方形，其中点在平面上的投影为，点在线段上.

(1)求证：平面平面；

(2)若与平面所成角为45°，求二面角的余弦值.

19．2022年元旦节前夕，某瓷器公司计划向市场推出两种高档中国红瓷茶杯红色和红色，已知红色和红色烧制成功率分别为80%和90%，烧制成功一个红色，盈利30元，否则亏损10元；烧制成功一个红色，盈利80元，否则亏损20元.

(1)设为烧制成功一个红色和烧制成功一个红色所得利润的和，求随机变量的分布列和数学期望；

(2)求烧制4个红色所得的利润不少于80元的概率；

(3)公司将用户对中国红瓷器的喜欢程度分为“非常满意”（得分不低于85分)和“满意”（得分低于85分）两类，通过调查完成下表.问是否有95%的把握认为“居民对中国红瓷器的喜欢程度”与“年龄”有关？

年龄低于45岁

6

14

42

31

7

年龄不低于45岁

4

6

47

35

8

附：，其中.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

20．已知椭圆：的左、右顶点分别为，，点（）在椭圆上，若点，分别在直线，上.

(1)求的值；

(2)连接并延长交椭圆于点，求证：，，三点共线.

21．已知函数.

(1)若，求曲线在处的切线方程；

(2)若关于的方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围.

22．平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)求直线的极坐标方程以及曲线的参数方程；

(2)若直线与曲线交于，两点，与交于，两点，求的长.

23．已知函数（）的最大值为5.

(1)求的值；

(2)若，，均为正数，且，求的最小值.

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参考答案：

1．A

【分析】解一元二次不等式得集合A，求函数值域得集合B，然后利用并集运算求解即可.

【详解】集合，

又，所以，

则.

故选：A

2．C

【分