统考版2024届高考数学一轮复习第七章7.3二元一次不等式组与简单的线性精品.pdf

考试

第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

【知识重温】

一、必记6个知识点

1．二元一次不等式表示平面区域

AxByC

在平面直角坐标系中，平面内所有的点被直线＋＋＝0分成三类：

AxByC

(1)满足＋＋＝0的点．

AxByC

(2)满足＋＋0的点．

AxByC

(3)满足＋＋0的点．

2．二元一次不等式表示平面区域的判断方法

lAxByCll

直线：＋＋＝0把坐标平面内不在直线上的点分为两部分，当点在直线的同一

AxByCl

侧时，点的坐标使式子＋＋的值具有相同的符号，当点在直线的两侧时，点的坐标

AxByC

使＋＋的值具有相反的符号．

3．线性规划中的基本概念

名称意义

xy

约束条件由变量，组成的不等式(组)

xy

线性约束条件由，的一次不等式(或方程)组成的不等式(组)

xyzxy

目标函数关于，的函数解析式，如＝＋2

xy

线性目标函数关于，的一次解析式

xy

可行解满足线性约束条件的解(，)

-1-/20

考试

可行域所有可行解组成的集合

最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解

线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题

4.画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定域

(1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线．

(2)特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0,1)

或(1,0)来验证．

5．利用“同号上，异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域

AxByCAxByC

对于＋＋0或＋＋0，则有

BAxByCAxByC

(1)当(＋＋)0时，区域为直线＋＋＝0的上方．

BAxByCAxByC

(2)