1号卷2022年高考最新原创信息试卷（五）理数（含解析）.docx

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1号卷?2022年高考最新原创信息试卷（五）理数

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数满足，则复数的虚部为（????）

A． B． C． D．

3．荀子曰：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言，阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理.由此可得，“至千里”是“积跬步”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．函数的图象大致是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

5．已知为等比数列，，公比.若是数列的前项积，则取最大值时，的值为（????）

A．4 B．5 C．3或4 D．4或5

6．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法不正确的是（????）

A．若，，，则直线与可能平行

B．若，，，则直线与可能异面

C．若，，则直线与一定垂直

D．若，，，则直线与一定平行

7．在新冠肺炎疫情期间某小区对在外务工，春节返乡人员进行排查，现有甲、乙、丙、丁四名返乡人员，其中只有一个人去过高风险地区.甲说：“乙或丙去过高风险地区，”乙说：“甲和丙都没去过高风险地区.”丙说：“我去过高风险地区.”丁说：“乙去过高风险地区，”这四个人的话只有两句是对的，则去过高风险地区的是（????）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

8．已知，，若，则的最小值为（????）

A．2 B． C． D．

9．将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则下列关于的说法正确的是（????）

A．最大值为1

B．图象关于y轴对称

C．图象关于点成中心对称

D．图象关于直线对称

10．已知函数满足，则的值为（????）

A． B． C． D．

11．已知是双曲线上任意一点，，是双曲线的左、右顶点，设直线，的斜率分别为，，若恒成立，则双曲线离心率的最小值为（????）

A． B． C．2 D．

12．若关于的不等式恒成立，则正数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、填空题

13．已知向量，，若，则正数的值为.

14．已知，则的值为.

15．如图，在水平放置的平面上画一个边长为2的等边三角形，在斜二测画法中线段的长为.

16．已知，，，是表面积为的球体表面上四点，若，，，且三棱锥的体积为，则线段长度的最大值为.

三、解答题

17．已知数列是递增数列，前项和为，且当时，.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

18．现有5个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.

(1)求这5个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；

(2)用，分别表示这5个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列和数学期望.

19．如图，将绕旋转一周得到一个圆锥，为底面圆的直径，是等边三角形，点为圆锥的内切球与的切点，为的中点.

??

(1)求证：平面；

(2)求二面角的余弦值.

20．已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)若恒成立，求实数a的值．

21．已知平面直角坐标系中，曲线经过伸缩变换得到曲线.

(1)求曲线的方程；

(2)若直线不过点且不平行于坐标轴，直线交曲线于，两点，且以为直径的圆经过点，求面积的取值范围.

22．已知点，的极坐标为，，直线经过，两点，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于，两点.以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系.

(1)求直线的极坐标方程和曲线的参数方程；

(2)求.

23．已知函数.

(1)求不等式的解集；

(2)若对任意的实数，都有成立，求的取值取值范围；

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参考答案：

1．B

【分析】结合函数的定义域与值域的求法及交集定义计算即可得.

【详解】由题意得，，，.

故选：B.

2．C

【分析】根据给定条件，利用复数的除法运算，结合复数的意义求解即得.

【详解】由，得，

所以复数的虚部为.

故选：C

3．A

【分析】利用充分必要条件的定义求解.

【详解】荀子的名言表明至千里必须积跬步，积跬步未必能至千里，故“至千里