第24章 相似三角形（知识清单）（沪教版）[001].docxVIP

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第24章相似三角形知识清单

考点解读

模块

考点

水平层级

图形与几何

相似形的概念，相似比的意义，画图形的放大和缩小

Ⅱ

平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理

Ⅲ

相似三角形的概念

Ⅱ

相似三角形的判定和性质及其应用

Ⅲ

三角形的重心

Ⅰ

向量的有关概念

Ⅱ

向量的表示

Ⅰ

向量的加法和减法、实数与向量相乘、向量的线性运算

Ⅱ

备注

记忆水平（记为Ⅰ）

理解性理解水平（记为Ⅱ）

探究性理解水平(记为Ⅲ)

考点刨析

相似形相似形定义

相似形

相似形定义

比例线段

相似三角形

性质

定义

性质

黄金分割

三角形一边的平行线

性质定理

判定定理

推论

推论

平行线分线段成比例定理

特例

基本性质、合比、等比性质

1.相似形

2.比例线段

3.三角形一边的平行线

4.三角形的重心

5.平行线分线段成比例定理：两条直线被三条直线所截，截得的对应线段成比例；

平行线等分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.

1.相似三角形的判定

相似三角形的

2.相似三角形的性质

注：以上定理均要从文字、图形、符号三个方面去理解掌握.

1.实数与向量相乘：设k是实数，是向量，那么k与相乘所得的积是一个向量，记作.

若，则；

若，则；

2.运算律：

（1）实数与向量相乘对于实数加法的分配律：；

（2）实数与向量相乘对于向量加法的分配律：；

（3）实数与向量相乘的结合律：.

3.平行向量定理：如果向量与非零向量平行，那么存在唯一的实数m，使.

4.单位向量：长度为1的向量；设与非零向量方向相同的单位向量为，则：

，.

5.向量的线性运算：向量加法、减法、实数与向量相乘以及它们的混合运算.

已知是两个不平行的向量，向量可以用表示成（x，y是实数）的形式.

那么：向量就是向量的合成（向量分解为两个向量）；

向量是向量分别在方向上的分向量，或者是向量关于的分解式.

1相似形

知识梳理

1．图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动．

2．将一个图形放大或缩小后，就得到与它形状相同的图形．

3．形状相同的两个图形叫做相似的图形，即相似形．

【总结】1

【总结】

1．相似图形的大小不一定相同，如果两个相似图形的大小相同，则两个相似形全等，当两个多边形

是全等形时，它们的对应边的长度的比值都是1；

2．对于大小不同的两个相似图形，可以看作是大（小）的图形由小（大）的图形放大（缩小）得到．

4．如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例．

【注意】1

【注意】

1．理解相似多边形的定义，明确“对应”关系；

2．多边形的相似，要求边数相同，形状相同（对应角相等，对应边的长度成比例）．

2比例线段

知识梳理

1．一般来说，两个数或两个同类的量与相除，叫做与的比，记作：（或），其中．除以所得的商叫做与的比值．如果：的比值等于，那么．

2．两条线段的长度的比叫做两条线段的比．

3．如果（或），那么就说成比例．其中叫做第一比例项，叫

做第二比例项；叫做第三比例项；叫做第四比例项．

在四条线段中，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，那么这四条线段叫做成比

例线段，简称比例线段．

【注意】要注意比例线段的顺序性与单位要统一

【注意】

要注意比例线段的顺序性与单位要统一．

5．如果比例的两个内项（或两个外项）相同，那么这个相同的项叫做比例中项．如

（）时，叫做和的比例中项．、、满足：．

【注意】比例中项的应用一定要注意题目中的表述：比如题目中若出现“线段”或“单位”时，值正值；

【注意】

比例中项的应用一定要注意题目中的表述：比如题目中若出现“线段”或“单位”时，值正值；

否则，取正、负两个值．

6．比例的基本性质：

（1）如果，那么．

（2）比例线段的比例式中，只要乘积形式不变，的位置可以灵活变化．

若，则、、、、、、．

【思考】判断命题“如果，那么”是真命题还是假命题，为什么？

7．合比性质：如果，那么；

如果，那么；

如果，那么；

如果，那么．

8．等比性质：如果，那么（）；

如果，那么（）．

【注意】等比性质的存在条件

【注意】

等比性质的存在条件

如果点把线段分割成和（）两段，其中是和的比例中项，

那么称这种分割为黄金分割．点称为线段