三元一次方程组解法复习讲义附习题[1]-2 .pdf

利用方程组解决实际问题知识归纳

三元一次方程组的解法

(1)、三元一次方程的概念

三元一次方程组就是含有三个未知数，并且含有的未知数的项都是1次的整式方程。

(2)、三元一次方程组的概念

一般地，由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组。

(3)、三元一次方程组的解法

（1）三元一次方程组与二元一次方程组同属于一次方程组，解二元一次方程组基本思想是

消元，通过代入法或加减法使二元化成一元，未知转化为已知，受它的启发，解三元一次方

程组也通过代入或加减消元，使三元化为二元或一元，转化为我们已经熟悉的问题。

（2）三元一次方程组解题的基本步骤：

①利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中

的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组。

②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；

③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三

个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。

典例剖析：

2x6y3z6①



例解方程组3x15y7z6②



4x9y4z9③

思路探索：此方程组中没有一个未知数的系数的绝对值是1，所以考虑用加减消元法，选择

消去系数较简单的未知数x，由①和②，①和③两次消元，得到关于y,z的二元一次方程组，

最后求x。

解析：①×3,得6x＋18y＋9z=18④

②×2,得6x＋30y＋14z=12⑤

⑤－④,得12y＋5z=－6⑥

①×2，得4x＋12y＋6z=12⑦

⑦－③,得21y＋2z=3⑧

1

12y5z6y

由⑥和⑧组成方程组，解这个方程组，得3

21y2z3z2

11

把y=,z=－2代入①，得2x＋6×＋3×(－2)=6,∴x=5

33

x5





1

∴y

3

z2



规律总结：解三元一次方程组，除了要考虑好选择哪种方法和决定消去哪一个未知数之外，

关键的一步是由三“元”化为二“元”，特别注意两次消元过程中，方程组中每个方程至少

要用到1次，并且(1)，(2)，(3)3个方程中先由哪两个方程消某一个未知数，再由哪两个方

程（一个是用过的）仍然消这个未知数，防止第一次消去y，第二次消去z或x，仍然得到三

元一次方程组，没有达到消“元”的目的。

课时训练试题：

解下列方程组



y2x7

4x9y12



（1）5x3y2z2（2）3y2z1



3x4z43



7x5z4