第09讲 相似三角形-九年级数学上册同步讲义（华师大版）（学生版）[001].docVIP

专注：心无旁骛，万事可破

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专注：心无旁骛，万事可破

第09讲相似三角形

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1、探索相似三角形的性质，能运用性质进行有关计算；

2、通过典型实例认识现实生活中物体的相似，能运用图形相似的知识解决一些简单的实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）.

知识精讲

知识精讲

知识点01相似三角形的性质

1．相似三角形的对应角相等，对应边的比相等.

2.相似三角形中的重要线段的比等于相似比.

相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比.

考点诠释：要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段.

3.相似三角形周长的比等于相似比.

∽，则

由比例性质可得：

4.相似三角形面积的比等于相似比的平方.

∽，则分别作出与的高和，则

考点诠释：相似三角形的性质是通过比例线段的性质推证出来的.

【即学即练1】

如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）

A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25

【即学即练2】

如图所示，已知△ABC中，AD是高，矩形EFGH内接于△ABC中，且长边FG在BC上，矩形相邻两边的比为1：2，若BC=30cm，AD=10cm.求矩形EFGH的面积.

知识点02相似三角形的应用

1.测量高度

测量不能到达顶部的物体的高度，通常使用“在同一时刻物高与影长的比例相等”的原理解决.

考点诠释：测量旗杆的高度的几种方法：

平面镜测量法影子测量法手臂测量法标杆测量法

2.测量距离

测量不能直接到达的两点间的距离，常构造如下两种相似三角形求解。

1．如甲图所示，通常可先测量图中的线段DC、BD、CE的距离（长度），根据相似三角形的性质，求出AB的长.

2．如乙图所示，可先测AC、DC及DE的长，再根据相似三角形的性质计算AB的长.

考点诠释：

1．比例尺：表示图上距离比实地距离缩小的程度，比例尺=图上距离/实际距离;

2．太阳离我们非常遥远，因此可以把太阳光近似看成平行光线．在同一时刻，两物体影子之比等于其对应高的比;

3．视点：观察事物的着眼点（一般指观察者眼睛的位置）;

4.仰（俯）角：观察者向上（下）看时，视线与水平方向的夹角．

【即学即练3】

如图，我们想要测量河两岸相对应两点A、B之间的距离(即河宽)，你有什么方法？

【即学即练4】

如图：小明欲测量一座古塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他距离该塔18m，已知小明的身高是1.6m，他的影长是2m．

(1)图中△ABC与△ADE是否相似?为什么?

(2)求古塔的高度．

能力拓展

能力拓展

考法01相似三角形几何

如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）

A．3：4 B． 9：16 C． 9：1 D． 3：1

考法02相似测距

1.有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1∶200和1∶500，求：甲地图与乙地图的相似比和面积比.

2.小明把一个排球打在离他2米远的地上，排球反弹后碰到墙上，如果他跳起来击排球时的高度是1.8米，排球落地点离墙的距离是7米，假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙上离地多高的地方？

分层提分

分层提分

题组A基础过关练

1．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）

A． B． C． D．

2.如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）

A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2

3．某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为9∶4，其中一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是（）．

A．24米B．54米C．24米或54米D．36米或54米

4.图为△ABC与△DEC重叠的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB//DE.若△ABC与△DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=().

?A．3B．7C．12D．15?

5．如图是小明设计用手电来测量某