结构力学Ⅱ课件：结构的稳定计算.pptVIP

临界荷载失稳形式11.618CPBA失稳形式例3求失稳时的临界荷载。已知：k1=k,k2=3k。PP取B’C’为隔离体，解：由整体平衡?MA=0，得：y1、y2不能全为零，故：稳定方程失稳形态静力法求临界荷载分析步骤：1、设定一种满足约束条件的可能的失稳变形状态（新的平衡状态）；2、由分支点上平衡的两重性出发，对新的平衡状态建立静力平衡方程，由位移为非零解得“特征方程”，也称“稳定方程”；3、解特征方程，从而求得临界荷载。多自由度体系失稳的基本特点：1多自由度体系的静力平衡方程是代数方程；2具有n个自由度体系的失稳时共有n个特征对，即有n个可能失稳形态；3对称体系在轴线荷载作用下的失稳位移形态是对称或反对称的；4真实的临界荷载是n个特征值中的最小者，其它特征值所对应的失稳位移形态只有在比它小的所有特征值对应的失稳位移形态被阻止时才有可能发生。11-2-2能量法刚性小球的稳定能量准则能量取极大值不稳定平衡状态随遇平衡状态能量取驻值稳定平衡状态能量取极小值与材料力学压杆稳定问题一样，结构分支点失稳问题临界状态的能量特征为：体系总势能EP取驻值。定义：体系应变能U加外力势能UP称为“体系总势能”，记作EP弹性结构的稳定能量准则定义：从变形位置退回无变形位置过程中，外荷载所做的功，称为“外力势能”，记作UP。势能驻值条件等价于用位移表示的平衡方程。解：体系应变能：例4能量法求结构失稳时的临界荷载lkP外力势能：yPθ体系总势能：由势能驻值原理：故临界荷载：能量形式的平衡方程CPBAll例5能量法求例2的临界荷载。解：体系应变能：Pθ1θ2外力势能：体系总势能：由势能驻值原理：能量形式的平衡方程为使y1、y2不同时为零，令：稳定方程临界荷载1.设定一种满足约束条件的可能的失稳变形状态（新的平衡状态）；2.计算体系本身的应变能U、荷载势能UP，从而获得体系的总势能EP=U+UP；3.由总势能的驻值条件建立以能量形式表示的平衡方程；4.由位移为非零解得“特征方程”，也称“稳定方程”5.解特征方程，从而求得临界荷载。能量法求临界荷载分析步骤：解题思路：先对变形状态建立平衡方程，然后根据位移为非零解的条件建立稳定方程（特征方程），再由特征方程求出临界荷载。不同的是，平衡方程是代数方程（有限自由度体系）微分方程（无限自由度体系）§11-3无限自由度体系的稳定—静力法11-3-1等截面压杆HA例1求体系的临界荷载Pcr。xyPlyx解：yPHA规定：M正向与杆件纤维凸起方向一致。挠曲线近似微分方程：曲率的正号规定：若曲率中心位于所设定的y轴正向的一侧，则为正；反之为负。挠曲线近似微分方程中的“”规定：若所设定的弯矩正向引起正值的曲率，则公式中取“+”；反之取“－”。HAxyPlyxyPHA通解为：由边界条件：得：稳定方程为使B、HA不全为零(即y(x)不恒为零)：稳定方程这是以αl为自变量的超越方程，通常用试算法或图解法求解稳定方程的最小正根。设：y1=?ly2=tan?l图解法:两条线有无穷多交点，即有无穷组解。0最小的非零根：?l=4.493结论：失稳变形曲线不是唯一的，是一组形状相同而幅度不同的曲线族（类似于振型）。例2求体系的临界荷载Pcr。解：转化为有弹性支座的单根压杆。lPlHPAθθ抗转弹簧刚度系数：在新的平衡状态，抗转弹簧的约束反力矩：挠曲线近似微分方程：PyxyyxPAθθ通解为：边界条件：得：稳定方程稳定方程将代回方程，由试算法可得，再由，可得临界荷载。PA讨论PPlFPkEI1FPkyxFRl刚性杆I1I2=nI1ACBDFP?M例题：静力法求图示排架的临界荷载FPcr，和柱AB的计算长度。解：建立变形体平衡方程边界条件:x=0时y=0x=l时y=?