2024届湖北省武汉市江岸区高三上学期1月调考数学试题（解析版）.docx

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湖北省武汉市江岸区2024届高三上学期1月调考数学试题

一、选择题

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由，即，解得，所以，

又，所以．

故选：B．

2.已知是关于的方程（p，）的一个根，则（）

A.0 B. C.2 D.1

〖答案〗C

〖解析〗是关于的方程的一个根，

把代入方程，有，则有，所以.

故选：C

3.已知向量，，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗因为，，，

所以，，

则，，

故．

故选：A．

4.函数在区间上递增，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗二次函数的对称轴为：，

因为函数在区间上递增，

所以有，

故选：A

5.若数列的前项和为，则“”是“数列是等差数列”的（）

A充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

〖答案〗C

〖解析〗必要性显然成立；下面来证明充分性，

若，所以当时，，

所以，化简得①，

所以当时，②，

①②得，所以，即数列是等差数列，充分性得证，所以“”是“数列是等差数列”的充要条件.

故选：C.

6.成语“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，意思是在小小的军帐之内作出正确的部署，决定了千里之外战场上的胜利，说的是运筹的重要性.“帷幄”是古代打仗必备的帐篷，又称“幄帐”，如图是一种幄帐示意图，帐顶采用“五脊四坡式”，四条斜脊的长度相等，一条正脊平行于底面.若各斜坡面与底面所成二面角的正切值均为，底面矩形的长与宽之比为，则正脊与斜脊长度的比值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗如图，多面体中，取的中点，做交于，

做底面于点，则点在上，且点到的距离相等，即，做于点，连接，，

则平面，

所以，所以坡面与底面所成二面角为，又，

则平面，所以，坡面与底面所成二面角为，

所以正切值，

不妨设，，

可得斜脊，因为矩形宽，

所以长为8，这样正脊，所以正脊与斜脊长度的比值为即.

故选：B.

7.已知A，B为双曲线上不同两点，下列点中可为线段的中点的是（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗设的中点，

所以，

易知，

由点差法可得

，

若，此时，

与双曲线联立，

即与双曲线只有一个交点，故A错误；

若，则此时，

与双曲线联立

，

即与双曲线有两个交点，故B正确；

若，则此时，

与双曲线联立，

即与双曲线有一个交点，故C错误；

若，则此时，

与双曲线联立，显然无解，

即与双曲线没有交点，故D错误；

故选：B.

8.已知在中，，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗

因为，故且，

故，且，

故，

故，

而，故，

故，

故

故选：A.

二、选择题

9.如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（）

A.正方体的内切球的半径为

B.两条异面直线和所成的角为

C.直线BC与平面所成的角等于

D.点D到面的距离为

〖答案〗BC

〖解析〗对于A中，正方体的内切球的半径即为正方体的棱长的一半，所以内切球的半径，所以A错误.

对于B中，如图所示，连接，

因为且，则四边形为平行四边形，所以，

所以异面直线和所成的角的大小即为直线和所成的角的大小，

又因为，则为正三角形，即，所以B正确；

对于C中，如图所示，连接，在正方形中，.

因为平面，平面，所以.

又因为，平面，平面，

所以平面，所以直线与平面所成的角为，

所以C正确；

对于D中，如图所示，设点D到面的距离为，因为为正三角形，

所以,

又因为，根据等体积转换可知：，

即，即，解得，所以D错误.

故选：BC.

10.已知圆和圆，则（）

A.两圆可能无公共点

B.若两圆相切，则

C.直线可能为两圆的公切线

D.当时，若为两圆的公切线，则或

〖答案〗ACD

〖解析〗由圆的圆心为，圆的圆心为，则圆和圆的圆心距为，

对于A，当，即时，两圆可能相离，即无公共点，故A正确；

对于B，当两圆外切时，，得；当两圆内切时，，得，故B错误；

对于C，当时，直线可能为两圆的公切线，故C正确；

对于D，结合选项B可得，当时，两圆外切，

则有，解得或，故D正确．

故选：ACD．

11.设A，B是一次随机试验中的两个事件，且，，，则（）

A.A，B相互独立 B.

C. D.

〖答案〗ABD

〖解析〗由题意可知，

事件互斥，且，

所以，

即，故A正确；

则

，故B正确；

由条件概率公式可知：，故C错误；

，

即，故D正确.

故选：ABD.

12.已知函数，，，则（）

A.当时，函