2024届黑龙江省哈尔滨市香坊区高三上学期期末联考数学试题（解析版）.docx

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黑龙江省哈尔滨市香坊区2024届高三上学期期末联考

数学试题

一?单选题

1.已知为虚数单位，若复数，则（）

A.复数实部为1

B.复数虚部为0

C.

D.在复平面内对应的点位于第二象限

〖答案〗B

〖解析〗由题意得：，

所以复数z的实部为，虚部为0，即A错误，B正确；

，故C错误，在复平面内z对应的点为，故D错误，

故选：B.

2.已知集合，集合，则集合（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由题意知，当时，，

当时，，

当时，，

当时，，

所以.

故选：D

3.已知直线，平面，，，，，则是的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

〖答案〗B

〖解析〗依题意，由，，当时，不能证得，从而不能证得，

当，时，由已知及面面垂直的性质知，而，因此，

所以是的必要不充分条件.

故选：B

4.设函数，已知方程在上有且仅有2个根，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由题意知，，即，

又，方程有且仅有2个实根，

所以函数图象与直线在上仅有2个交点，

由，得，

所以，解得，

即实数的取值范围为.

故选：C

5.下列函数的图象不可能与直线相切的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗若导函数有解，则直线就可以为该函数图象的切线．

对于选项A，令，解得，满足条件；

对于选项B，因在上单调递增，且，，所以方程有解，满足条件；

对于选项C，令，解得，满足条件；

对于选项D，，不满足条件．

故选：D.

6.已知函数且是奇函数，则（）

A. B. C.2 D.4

〖答案〗D

〖解析〗因为为定义在R上的奇函数，

所以，即，解得（舍去）或，

则，

因为，

所以时，为奇函数.

故选：D

7.过正四棱锥的高的中点作平行于底面的截面，若四棱锥与四棱台的表面积之比为，则直线与底面所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗依题意过正四棱锥的高的中点作平行于底面的截面，

则，，，分别为，，，的中点，

设正方形的边长为，，

所以正方形的面积为，正方形的面积为，

正四棱锥的侧面积为，

四棱台的侧面积为，

所以正四棱锥的表面积为，

四棱台的表面积为，

所以，

解得，

由平面，所以为直线与底面所成角，

所以，又，，

所以.

故选：.

8.在平面直角坐标系Oxy中，A为直线l：上在第一象限内的点，，以AB为径的圆C与直线交于另一点.若，则A点的横坐标为（）

A. B.3 C.3或 D.2

〖答案〗B

〖解析〗如图，由已知得，则，所以的方程为．

由解得．

设，则，从而．

所以，解得或．

又，所以，即点A的横坐标为3．

故选：B．

二?多选题

9.已知椭圆左右焦点分别为，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（）

A.离心率的取值范围为

B.的最小值为4

C.不存在点，使得

D.当时，以点为中点的椭圆的弦的斜率为1

〖答案〗AC

〖解析〗因为点在椭圆内部，所以，得，

因为，所以，A正确；

因为点在椭圆上，所以，

所以，当且仅当时等号成立，

所以，有最大值4，B错误；

由椭圆性质可知，当点Q为短轴端点时最大，

此时，，

因为，所以，

即的最大值为锐角，故不存在点，使得，C正确；

当时，有，得，所以，

易知，当点为弦中点时斜率存在，记直线斜率为k，与椭圆的交点为，

则，由点差法得，

又，

所以，即，D错误.

故选：AC

10.下列判断正确的是（）

A.函数是定义在上的奇函数，若时，，则时，

B.若，则的取值范围是

C.为了得到函数的图象，可将函数图象上所有点的纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，再向右平移1个单位长度

D.设满足满足，则

〖答案〗CD

〖解析〗对于A，若时，，

则时，，，

又因为是定义在上的奇函数，所以，可得，即A错误；

对于B，若，当时，可知单调递减，

所以，解得；

当时，可知单调递增，所以，解得，

所以；

综上可得或，即B错误；

对于C，将函数图象上所有点的纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，可得，

再向右平移1个单位长度可得，因此C正确；

对于D，将变形可得，即满足，

又满足，可知满足方程，

又因为函数单调递增，且，所以，即，D正确.

故选：CD.

11.如图，在正四棱柱中，，点分别是的中点，点是线段上的动点，则下列说法正确的是（）

A.存在，使得平面

B.当时，存在，使得平面

C.存在，使得平面平面

D.存在，使得平面平面

〖答案〗ACD

〖解析〗以D为原点，分别为建立空间直角坐标