2024届河南省名校学术联盟高三高考模拟信息卷押题卷数学试题（二）（解析版）.docx

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河南省名校学术联盟2024届高三高考模拟信息卷押题卷数学试题（二）

一、选择题

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗因为，

又，所以.

故选：D.

2.（）

A. B. C.3 D.5

〖答案〗B

〖解析〗因，

所以.

故选：B.

3.在中，是延长线上一点，是的中点.若，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗因为中，是的中点，，

所以，

则，又，

所以，所以.

故选：A.

4.据国家统计局统计，我国年服务业增加值及其增长速度的数据如图所示，则下列说法错误的是（）

A.这5年我国服务业增加值逐年增加

B.这5年我国的服务业增加值的增长速度的极差为

C.2021年我国比上一年增加的服务业增加值比2019，2020这两年比上一年增加的服务业增加值的和小

D.这5年我国的服务业增加值的增长速度的分位数为

〖答案〗C

〖解析〗对于A，由条形图可知，这5年我国的服务业增加值逐年增加，故A正确；

对于C，2021年我国比上一年增加的服务业增加值为，

2019比上一年增加的服务业增加值为，

2020比上一年增加的服务业增加值为，

因为，故C错误；

对于BD，由折线图可知，这5年我国的服务业增加值的增长速度从小到大排列为：，

所以其极差为，故B正确；

因为，

则这5年我国的服务业增加值的增长速度的分位数为，故D正确.

故选：C.

5.我们把由0和1组成的数列称为数列，数列在计算机科学和信息技术领域有着广泛应用，把斐波那契数列（，）中的奇数换成0，偶数换成1可得到数列，若数列的前项和为，且，则的值可能是（）

A.100 B.201 C.302 D.399

〖答案〗C

〖解析〗因为，，

所以，

所以数列的前若干项为：

，

则，

所以，，

，.

故选：C.

6.若存在，使，则正数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗因为，，所以，

因为存在，使，

所以，即，

结合的图象，可得，解得.

故选：D.

7.已知，，．若，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由题意可得，

因为，，则，

可得，即，

则，

令，

则，整理得，解得或（舍去），

即，解得．

故选：B．

8.已知体积为的正四棱锥的所有顶点均在球的球面上，则球的表面积的最小值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗设正四棱锥的底面边长为，高为，

则体积，所以，

设球的半径为，则，即，

则，

当且仅当，即时，等号成立，

所以球的表面积的最小值为.

故选：B.

二、选择题

9.已知函数，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗BC

〖解析〗对于A，因为，

所以，故A错误；

对于B，当时，单调递增，

因为，

所以，故B正确；

对于C，因为，所以，则，故C正确；

对于D，当时，单调递减，

因为，所以，故D错误.故选：BC.

10.在正方体中，分别为，，，，的中点，则（）

A.平面 B.平面

C.平面平面 D.平面平面

〖答案〗ABC

〖解析〗对于A，连接，如图，

因为是，的中点，所以，

易知四边形是平行四形边，又是，的中点，所以，

故，又平面，平面，

所以平面，故A正确；

对于B，连接，如图，

在正方体中，易知，

又平面，所以平面，

因为平面，故，

又易知，所以，

同理：，则，

因为，平面，所以平面，

对于C，连接，

因为是，的中点，所以，同理：，

又在正方体中，易得，所以，

又平面，平面，所以平面，

同理可证，进而可证平面，

因为平面，所以平面平面，故C正确；

对于D，假设平面平面，

因为平面，所以平面，显然不成立，故D错误.

故选：ABC.

11.已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与交于P，Q两点，点为点在上的射影，线段与轴的交点为G，的延长线交于点，则（）

A. B.

C. D.直线与相切

〖答案〗ABD

〖解析〗因为抛物线的焦点为，

所以，则，则抛物线，准线为，

对于A，不妨设，则，

所以，则直线的方程为，

令，得，即，

所以，则，故，故A正确；

对于B，因为，，所以是的中点，，

所以由三线合一的推论得，又，

所以，故，即，故B正确；

对于C，在中，，

因为，所以，故C错误；

对于D，因为，，所以直线的方程为，

联立，消去，得，显然，

所以直线与相切，故D正确.

故选：ABD.

12.已知函数及其导函数的定义域均为，且是奇函数，．若在区间上单调递增，则（）

A. B.

C. D.