2024届河南省TOP二十名校高三上学期调研考试九数学试卷（解析版）.docx

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河南省TOP二十名校2024届高三上学期调研考试九

数学试卷

一、选择题

1.设集合，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由题意得，

，

所以.

故选：C.

2已知复数满足，则（）

A.3 B.2 C. D.1

〖答案〗B

〖解析〗由，得，

所以，

所以.

故选：B.

3.已知空间向量，若共面，则实数（）

A.1 B.2 C.3 D.4

〖答案〗A

〖解析〗由题意知不共线，且共面，

所以存在实数，使得，

所以，

所以，解得，

故选：A.

4.（）

A. B. C.1 D.2

〖答案〗B

〖解析〗因为

.

故选：B.

5.设等比数列的公比为q，则是为单调递增数列的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

〖答案〗D

〖解析〗

若,则,则为单调递减数列

所以是为单调递增数列的不充分条件

若为单调递增数列,则,则

即或,所以故是为单调递增数列不必要条件

故是为单调递增数列的既不充分也不必要条件

故选：D.

6.如图，两个相同的正四棱台密闭容器内装有某种溶液，，图1中液面高度恰好为棱台高度的一半，图2中液面高度为棱台高度的，若图1和图2中溶液体积分别为，则（）

A. B. C.1 D.

〖答案〗D

〖解析〗设四棱台的高度为，在图1中，中间液面四边形的边长为4，在图2中，中间液面四边形的边长为5，

则，

所以.

故选：D.

7.已知正数满足，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗因为，所以，

又，所以，所以，

所以，

又，当且仅当时等号成立，

所以，解得.

故选：A.

8.如图，在三棱锥中，两两垂直，且，以为球心，为半径作球，则球面与底面的交线长度的和为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由题意知三棱锥为正三棱锥，故顶点在底面的射影为的中心，连接，由，

得，所以，

因为球的半径为，所以截面圆的半径，

所以球面与底面的交线是以为圆心，为半径的圆在内部部分，

如图所示

易求，所以，

易得，所以，

所以交线长度和为.

故选：C.

二、选择题

9.已知两个不同的平面和三条不同的直线，则（）

A.若，则或

B.若，且，则

C.若是异面直线，，且，则与或相交

D.若是内的两两相交的直线，其三个交点到的距离相等，则

〖答案〗AC

〖解析〗由线面平行的判定定理可知A正确；

由线面垂直的判定定理知，缺少了直线相交这个条件，故结论不一定成立，故B错误；

若与均不相交，可得，这与异面相矛盾，故至少与中的一条相交，故C正确；

三个交点可能在两侧，这时两平面不平行，故D错误.

故选：AC.

10.设函数，且相邻两条对称轴之间的距离为，，，则（）

A.，

B.在区间上单调递增

C.将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称

D.当时，函数取得最大值

〖答案〗CD

〖解析〗因为，因为相邻两条对称轴之间的距离为，所以其最小正周期为，所以；

又，所以，即，所以，故A错误；

对于B，令，得，所以的单调递增区间为，显然不是其子集，故B错误；

对于C，平移后得到图象的函数〖解析〗式为，为偶函数，故其图象关于轴对称，故C正确；

对于D，因为，当，即时取得最大值，故D正确.

故选:CD

11.已知定义在上函数是的导函数且定义域也是，若为偶函数，，，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗AC

〖解析〗由为偶函数，得，两边求导，得，所以为奇函数，所以，由及，得，所以，故的周期为2.

所以，又，所以3，故A正确，B错误；

由，得，又，所以，所以，故C正确；

由，得，所以，故D错误.

故选：AC

12.如图，设正方体的棱长为，点是的中点，点为空间内两点，且，则（）

A.若平面，则点与点重合

B.设，则动点的轨迹长度为

C.平面与平面的夹角的余弦值为

D.若，则平面截正方体所得截面的面积为

〖答案〗ABD

〖解析〗由正方体的性质知，平面，

若点不与重合，因为平面，

则，与矛盾，

故当平面时，点与重合，故A正确；

因为，

所以点在平面上，

因为，

所以，

则动点的轨迹是以点为圆心，

以为半径的圆的，故其长度为，故B正确；

对于C，以点为坐标原点，

分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，

如图所示，则，

所以.

设平面的一个法向量为，

平面的一个法向量为，

则得，

令，，所以，同理结合得，

因为，

所以平面与平面的夹角的余弦值为，故C错误；

对于D，过的直线分别交的延