模型36 中点四边形模型和梯形中位线定理（学生用）.pdf

模型介绍

中点四边形模型

（1）任意四边形四条边的中点依次连接得到的四边形一定是平行四边形.

（2）矩形四条边中点连线所得到的四边形为菱形.

（3）菱形四条边中点连线所得到的四边形为矩形.

梯形中位线定理

（1）中位线定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．

（2）梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．

（3）梯形面积与中位线的关系：

梯形中位线的2倍乘高再除以2就等于梯形的面积，即

梯形的面积＝×2×中位线的长×高＝中位线的长×高

（4）中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线．

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例题精讲

考点一：中点四边形问题

【例1】．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，AD＝4，BC＝5，则

四边形EFGH的周长是．

变式训练

【变式1-1】．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、

BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长是（）

A．7B．9C．11D．13

【变式1-2】．如图，在四边形ABCD中，AC＝8，BD＝6，且AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、

22

DA的中点，则EG+FH＝．

2

考点二：梯形的中位线定理

【例2】．如图，在▱ABCD中，BC＝4m，E为AD的中点，F、G分别为BE、CD的中点，则FG＝m．

变式训练

【变式2-1】．如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF

＝3，则梯形ABCD的周长为（）

A．9B．10.5C．12D．15

【变式2-2】．在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC＝5，BD＝12，中位线长为，△

AOB的面积为S，△COD的面积为S，则＝．

12

3

1．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BD为对角线，中位线EF交BD于O点，若FO﹣EO＝3，则BC﹣AD

等于（）

A．4B．6C．8D．10

2．如图，在四边形ABCD中，AC＝BD＝5，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，连接

22

EG，HF，相交于点O，则EG+FH的值为（）

A．25B．30C．35D．40

3．在如图所示的梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝11，中AB是连接两腰中点的线段，易知AB

①1111

＝8，②中AB，AB是连接两腰三等分点且平行于底边的线段，可求出AB+AB的值…，照此规律

11221122

下去，③中AB，AB，…AB是连接两腰十一等分点且平行于底边的线段，则AB+AB+…+AB

11221010112