专题11 平面向量小题全归类（练习）（解析版）-2024年高考数学二轮复习讲练测（新教材新高考）.pdf

专题11平面向量小题全归类

目录

01平面向量基本定理及其应用2

02平面向量共线的充要条件及其应用4

03平面向量的数量积6

04平面向量的模与夹角9

05等和线问题11

06极化恒等式15

07矩形大法17

08平面向量范围与最值问题19

09等差线、等商线问题25

10奔驰定理与向量四心32

11阿波罗尼斯圆问题37

12平行四边形大法40

13向量对角线定理42

01平面向量基本定理及其应用



．（·江苏南通·高三江苏省如东高级中学校考期中）已知，是两个不共线的向量，，

12023abm2a3b



，p3ab，则（）

n4a2b



5n6m5n6m11n10m11n10m

A．pB．pC．pD．p

8888

【答案】C





【解析】因为，是两个不共线的向量，设pxmyn，

ab



3abx2a3by4a2b2x4ya3x2yb

则，

5

2x4y3x

4

即，解得，

3x2y111



y8





51111n10m

所以pmn.

488

故选：C

2．（2023·安徽·高三合肥市第八中学校联考开学考试）古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus）利用如图

所示的直角三角形来构造无理数已知ABBCCD1,ABBC,ACCD,AC与交于点，若

.BDO



DOABAC，则（）

A．21B．12C．21D．21

【答案】A

CD,CAx,y

【解析】以为坐标原点，所在直线分别为轴建立如图