2024届河北省保定市部分高中高三上学期期末数学试题（解析版）.docx

PAGE

PAGE2

河北省保定市部分高中2024届高三上学期期末数学试题

一、单项选择题

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗集合，因在上单调递减，则，得

故选：B．

2.若虚数是关于的方程的一个根，且，则（）

A.6 B.4 C.2 D.1

〖答案〗C

〖解析〗依题意，设（且），

代入方程，得，

整理得．

所以，解得，

因为，即，所以．

故选：C．

3.已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗依题意，函数的大致图像如下图：

因为是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，

所以在上单调递增，且，

则当或时，；当时，，

不等式化为或，

所以或或，

解得或或，即或，

即原不等式的解集为；

故选：C.

4.已知函数，数列满足，，，则（）

A.0 B.1 C.675 D.2023

〖答案〗B

〖解析〗的定义域为，且，

故为上的奇函数.

而，

因在上为增函数，在为增函数，

故为上的增函数.

又即为，故，

因为，故为周期数列且周期为3.

因为，

所以.

故选：B.

5.已知向量，，，若正实数，满足，则的值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗因为，，，

所以，

所以，

解得，

所以.

故选：A.

6.如图，是1963年在陕西宝鸡贾村出土的一口“何尊”（尊为古代的酒器，用青铜制成），尊内底铸有12行、122字铭文.铭文中写道“唯武王既克大邑商，则廷告于天，曰：‘余其宅兹中国，自之辟民’”，其中宅兹中国为“中国”一词最早的文字记载.“何尊”可以近似看作是圆台和圆柱组合而成，经测量，该组合体的深度约为，上口的内径约为，圆柱的深度和底面内径分别约为，则“何尊”的容积大约为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由题意可知圆台的高为，

故组合体的体积大约为，

故选：C.

7.直三棱柱中，，P为BC中点，，Q为上一点，，则经过A，P，Q三点的平面截此三棱柱所成截面的面积是（）

A. B.4 C. D.5

〖答案〗C

〖解析〗如图，在上取点M，使得，取的中点N，连接，

则，又，所以，

得A、P、M、Q四点共面，又，为BC的中点，所以，

由，得，又平面，

所以平面，由平面，得，

所以截面为直角梯形APQM，且，得，

所以，

作于D，则，

所以.

故选：C．

8.若曲线与曲线有公切线，则实数a的取值范围（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗设是曲线的切点，设是曲线的切点，

对于曲线，其导数为，对于曲线，

其导数为，

所以切线方程分别为：，，两切线重合，

对照斜率和纵截距可得：，解得（），

令（），

，得：，

当时，，是减函数，

当时，，是增函数，

∴且当x趋于时，，趋于；当趋于时，趋于；

∴，∴；

故选：D．

二、多项选择题

9.已知实数a，b满足，则（）

A. B.

C. D.的最小值为1

〖答案〗BC

〖解析〗由可知，，由不等式的性质可知，则．

选项A：因为对数函数为减函数，，所以，故A错误；

选项B：由函数的单调性可知，故B正确；

选项C：因为，所以，故C正确；

选项D：，

当且仅当，即时取得等号，显然等号不成立，故D错误．

故选：BC.

10.若函数，则（）

A.的最小正周期为

B.的定义域为

C.在上单调递增

D.的图象关于点对称

〖答案〗BC

〖解析〗A选项，的最小正周期为，A错误；

B选项，由，得，B正确；

C选项，由，得，因为在上单调递增，

所以在上单调递增，C正确；

D选项，由，得，当时，，

所以的图象关于点对称，错误.

故选：BC

11.已知双曲线的左、右焦点分别为，，抛物线的焦点与双曲线的焦点重合，点是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是（）

A.双曲线的渐近线方程为 B.

C.的面积为 D.

〖答案〗AB

〖解析〗由已知，抛物线的焦点坐标为，所以双曲线右焦点，即.

又，所以，

所以，双曲线的方程为.

对于A项，双曲线的的渐近线方程为，故A项正确；

对于B项，联立双曲线与抛物线的方程，

整理可得，，解得或（舍去负值），

所以，代入可得，.

设，又，所以，故B项正确；

对于C项，易知，故C项错误；

对于D项，因为，

所以，由余弦定理可得，，故D项错误.

故选：AB.

12.已知函数，若函数恰有3个零点，则实数的值可以为（）

A.5 B.6 C.7 D.8

〖答案〗CD

〖解析〗令，解得，故问