2024届海南省海口市高三摸底考试数学试题 （解析版）.docx

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海南省海口市2024届高三摸底考试数学试题

一?选择题

1.若集合，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗，

故.

故选：C.

2.已知复数满足，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由题意，，

，

∴，

故选：D.

3.已知向量，若，则（）

A. B. C. D.40

〖答案〗B

〖解析〗由已知可得，

因为，

所以，

所以，

所以，

故选：B.

4.一个近似圆台形状的水缸，若它的上?下底面圆的半径分别为和，深度为，则该水缸灌满水时的蓄水量为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由题意，圆台形状的水缸的上?下底面圆的半径分别为和，深度为，

根据圆台的体积公式，可得.

故选：C.

5.在党的二十大报告中，提出要发展“高质量教育”，促进城乡教育均衡发展.某地区教育行政部门积极响应党中央号召，近期将安排甲?乙?丙?丁4名教育专家前往某省教育相对落后的三个地区指导教育教学工作，则每个地区至少安排1名专家的概率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗甲?乙?丙?丁4名教育专家到三个地区指导教育教学工作的安排方法共有：种；

每个地区至少安排1名专家的安排方法有：种；

由古典概型计算公式，每个地区至少安排1名专家的概率为：.

故选：B.

6.已知函数的定义域为，为偶函数，，，则（）

A. B. C.0 D.

〖答案〗A

〖解析〗因为为偶函数，所以，

所以，

因为，故，

即，所以，

故，

故函数的一个周期，

故，

中，令得，，

因为，所以，

故.

故选：A

7.三相交流电是我们生活中比较常见的一种供电方式，其瞬时电流（单位：安培）与时间（单位：秒）满足函数关系式：（其中为供电的最大电流，单位：安培；为角速度，单位：弧度/秒；为初始相位），该三相交流电的频率（单位：赫兹）与周期（单位：秒）满足关系式.某实验室使用10赫兹的三相交流电，经仪器测得在秒与秒的瞬时电流之比为，且在秒时的瞬时电流恰好为1.5安培.若，则该实验室所使用的三相交流电的最大电流为（）

A.1安培 B.安培 C.2安培 D.3安培

〖答案〗D

〖解析〗由题意可得，所以,故，

所以，

进而可得，

因此，由于，所以，

因此，

则当时，，故，

因此最大电流为，

故选：D

8.已知椭圆的左?右焦点分别为为上一点，满足，以的短轴为直径作圆，截直线的弦长为，则的离心率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗如图，取弦的中点D，连接，则，即

因为，所以，

因为为的中点，所以是的中点，所以，

因为，所以垂直平分弦，

因为，，所以，所以，

由椭圆定义可得，

所以，解得，

所以离心率为，

故选：A.

二?多选题

9.下列说法正确的是（）

A.数据的第45百分位数是4

B.若数据的标准差为，则数据的标准差为

C.随机变量服从正态分布，若，则

D.随机变量服从二项分布，若方差，则

〖答案〗BCD

〖解析〗对于A中，数据从小到大排列为，共有8个数据，

因为，所以数据的第45分位数为第4个数据，即为2，所以A不正确；

对于B中，数据的标准差为，

由数据方差的性质，可得数据的标准差为，所以B正确；

对于C中，随机变量服从正态分布，且，

根据正态分布曲线的对称性，可得，所以C正确；

对于D中，随机变量服从二项分布，且，

可得，解得或，

当时，可得；

当时，可得，

综上可得，，所以D正确.

故选：BCD.

10.已知首项为正数的等差数列的前项和为，若，则（）

A.

B.

C.当时，取最大值

D.当时，的最小值为27

〖答案〗ABD

〖解析〗A：首项为正数的等差数列的前项和为，

所以，

若，则一定大于零，不符合题意，

所以，，故A正确；

B：由A可知，

，故B正确；

C：由A可知，因为，，可知，故，取最大值，故C错误；

D：，，故D正确.

故选：ABD.

11.已知，是上的两个动点，且.设，，线段的中点为，则（）

A.

B.点的轨迹方程为

C.的最小值为6

D.的最大值为

〖答案〗BC

〖解析〗A选项，由题意得，半径为，

由垂径定理得⊥，

则，解得，

由于，则，

故，A错误；

B选项，由A选项可得，，

故点的轨迹为以为圆心，半径为1的圆，

故点的轨迹方程为，B正确；

C选项，由题意得，，

两式分别平方后相减得，，

其中，

又点的轨迹方程为，

所以的最小值为，

故的最小值为，C正确；

D选项，可看作点到直线的距离，

同理，可看作点到直线的距离，

故可看作点到直线的距离，

点轨迹方