2024届贵州省贵阳市高三上学期期中质量监测数学试卷（解析版）.docx

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贵州省贵阳市2024届高三上学期期中质量监测数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题

1.（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗，故选B.

2.已知集合，，若，则的一个值为（）

A.0 B.1 C.2 D.3

〖答案〗D

〖解析〗不等式整理得，

观察选项当时，不等式解得，所以

，，

则都可以）．

故选：D．

3.已知向量，，若，则（）

A.3 B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由向量，，，则，

则，则.

故选：B

4.记为等差数列的前项和，，则（）

A.24 B.42 C.64 D.84

〖答案〗B

〖解析〗因为为等差数列的前项和，

所以，若，则，

所以.

故选：B.

5.椭圆：的左右顶点分别为，上顶点为，若，则的离心率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗依题得：，

则，则，则，

则，则，则，则.

故选：C

6.设，函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗因为函数在区间上单调递增，

所以区间上单调递增，且在上恒成立，

所以，解得.

故选：C

7.计算的值是（）

A.1 B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗因为

所以

.

故选：B.

8.过点作圆的两条切线，切点分别为，则劣弧的长度是（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗，即，则圆心，，

则，则中，，

则，则.

故选：A.

二、选择题

9.样本数据的平均数为，，则（）

A.的极差等于的极差

B.的平均数等于的平均数

C.的中位数等于的中位数

D.的标准差等于的标准差

〖答案〗AB

〖解析〗根据题意，依次分析选项：

对于A，样本数据，，，的平均数为，则，故，，，的极差等于，，，，的极差，故A正确；

对于B，数据，，，，的平均数，，，，故B正确；

对于C，，，，的中位数为，不一定等于，，，，的中位数，故C错误；

对于D，，，，的方差，

而，，，，的方差，

两组数据的方差不等，其标准差也不相等，故D错误．

故选：AB．

10.声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：），不同声声强级如下，则（）

（）

正常人能忍受最高声强

正常人能忍受最低声强

正常人平时谈话声强

某人谈话声强

（）

120

0

80

A B.

C. D.

〖答案〗BC

〖解析〗由表格可知，当时，，得，

当时，，得，

所以，故A错误；

，则，故B正确；

当时，，故C正确；

当时，即，得，则，故D错误.

故选：BC

11.如图点分别是棱长为2的正方体六个面的中心，以为顶点的多面体记为八面体，则（）

A.四点共面

B.八面体的外接球表面积为

C.八面体的体积为

D.直线与八面体的各面所成的角都是

〖答案〗ABC

〖解析〗在正方体中，因为，分别是正方体面的中心，

所以，故四点共面，A正确；

八面体的外接球即为正方体的内切球，

因为正方体的棱长为2，

所以正方体的内切球的半径为1，

所以正方体的内切球的表面积为，

即八面体的外接球的表面积为，B正确；

由图可知，，

因为，，

所以，C正确；

以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系：

由题意知，，，所以，

因为点分别是棱长为2的正方体六个面的中心，

所以，，，

所以，，

设平面的法向量为，

则，即，

取，则，

所以，

所以直线与平面所成角不是，D错误.

故选：ABC

12.定义域为的函数满足，直线：与两坐标轴分别交于、两点，则（）

A.

B.的图象关于点对称

C.当直线与的图象有三个交点时，三角形面积的最小值为2

D.函数在区间上有3个零点

〖答案〗ACD

〖解析〗定义域为的函数满足①，

所以②

由②可得，代入①可得，当时，，

又由①式可得，当时，，即，

所以；

则，故A正确；

若的图象关于点对称，

则，可得，即与矛盾，故B不正确；

当直线与的图象有三个交点，所以直线一定过点，如图：

所以，因为，，所以，

即，当且仅当时等号成立，故，故C正确；

令，得，函数在区间,上的零点个数，

即函数的图象与函数的图象交点个数，如图：

函数的图象与函数的图象交点个数为3个，故D正确．

故选：ACD．

第II卷（非选择题）

三、填空题

13.的展开式中的系数是______．（用数字作答）

〖答案〗160

〖解析〗根据二项式定理展开可得，第项为，

令，可得的系数为.

故〖答案〗为：160.

14.若为偶函数，则______．

〖答案〗

〖解析〗的定义