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人教版高中数学选修2-3排列组合综合应用

目录CONTENTS排列组合基本概念与公式古典概型与几何概型二项式定理及其应用离散型随机变量及其分布列条件概率与独立性检验回归分析初步了解

01排列组合基本概念与公式

从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列。排列定义$A_n^m=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)$，其中n为总元素个数，m为取出元素个数。排列数计算公式排列定义及计算公式

从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个元素中取出m个元素的一个组合。$C_n^m=frac{n!}{m!(n-m)!}$，其中n为总元素个数，m为取出元素个数。组合定义及计算公式组合数计算公式组合定义

区别排列考虑元素的顺序，而组合不考虑元素的顺序。联系排列数$A_n^m$与组合数$C_n^m$之间存在关系：$A_n^m=C_n^mtimesm!$。这是因为排列可以看作是先从n个元素中取出m个元素的组合，然后再对这m个元素进行全排列。排列与组合关系

02古典概型与几何概型

古典概型定义及特点古典概型是一种基于等可能性的概率模型，其中每个样本点发生的可能性相等。样本空间包含有限个样本点。每个样本点发生的概率相等。事件A发生的概率等于事件A包含的样本点数与样本空间样本点数的比值。定义有限性等可能性概率计算

定义无限性几何度量概率计算几何概型定义及特何概型是一种基于几何度量（如长度、面积、体积等）的概率模型。样本空间包含无限个样本点。每个样本点被赋予一个几何度量值（如长度、面积、体积等）。事件A发生的概率等于事件A的几何度量与样本空间几何度量的比值。

比较古典概型适用于有限样本空间且每个样本点等可能的情况；几何概型适用于无限样本空间且样本点具有几何度量的情况。古典概型的概率计算基于计数方法，而几何概型的概率计算基于几何度量方法。联系两者都是概率论中的基本模型，用于描述随机现象的数学规律。在某些情况下，古典概型和几何概型可以相互转化。例如，当几何概型中的度量标准变得离散且等可能时，可以转化为古典概型进行处理。两种概型比较与联系

03二项式定理及其应用

二项式定理内容证明方法二项式定理内容及证明通过数学归纳法证明二项式定理的正确性。当n=1时，显然成立；假设当n=k时成立，则当n=k+1时，根据组合数的性质和归纳假设，可以证明二项式定理在n=k+1时也成立。对于任意正整数n，二项式(a+b)^n的展开式为C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2+...+C(n,n)b^n，其中C(n,k)表示组合数，即从n个不同元素中取出k个元素的组合数。

对称性递推关系增减性与最大值二项式系数性质对于任意正整数n和k（0≤k≤n），有C(n,k)=C(n,n-k)，即二项式系数具有对称性。对于任意正整数n和k（1≤k≤n-1），有C(n,k)=C(n-1,k-1)+C(n-1,k)，即二项式系数满足递推关系。当n为偶数时，二项式系数先增后减，中间项最大；当n为奇数时，二项式系数先增后减再增，中间两项最大。

独立重复试验概率计算01在独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(A)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中p为事件A发生的概率，n为试验次数。超几何分布概率计算02在超几何分布中，从N个元素中（其中包含M个成功元素）不放回地抽取n个元素，成功元素个数X的数学期望和方差可以通过二项式系数计算得到。泊松分布近似计算03当二项分布中参数p很小而n很大时，二项分布可以近似为泊松分布。此时可以利用二项式定理计算泊松分布的概率质量函数和累积分布函数。二项式定理在概率计算中应用

04离散型随机变量及其分布列

定义在随机试验中，可能出现的结果可以用数来表示，并且这些数总是按照某种规律出现的变量称为随机变量。如果随机变量只取有限个或可列个值，则称该随机变量为离散型随机变量。特点离散型随机变量的取值是有限个或可列个，可以用列举法或列表法表示出来。此外，离散型随机变量具有等可能概型，即每个基本事件发生的可能性是相同的。离散型随机变量定义及特点

二项分布在n次独立重复的伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p，用X表示n重伯努利试验中事件A发生的次数，则X的可能取值为0,1,2,...,n，且对每一个k（0≤k≤n），事件{X=k}即为“n次试验中事件A恰好发生k次”，随机变量X的离散概率分布即为二项分布。超几何分布描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的个数（不归还）。泊松分布是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松在1838年时发表。常见离散型随机变量分