湖南省2024届高三数学新改革提高训练一（九省联考题型）（附答案解析）.docx

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湖南省2024届高三数学新改革提高训练一（九省联考题型）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．小李同学参加了高三以来进行的6次数学测试，6次成绩依次为：90分、100分、120分、115分、130分、125分.则这组成绩数据的上四分位数为（????）

A．120 B．122.5 C．125 D．130

2．开普勒第一定律指出，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上.若某行星距太阳表面的最大距离为，最小距离，太阳半径为，则该行星运行轨迹椭圆的离心率为（????）

A． B．

C． D．

3．若数列的前项和，则数列的前项和（????）

A． B． C． D．

4．设，，表示平面，l表示直线，则下列说法中，错误的是（????）.

A．如果，那么内一定存在直线平行于

B．如果，，，那么

C．如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于

D．如果，，则

5．口袋里有红黄蓝绿的小球各四个，这些球除了颜色之外完全相同，现在从口袋里任意取出四个小球，则不同的方法有（????）种.

A．48 B．77 C．35 D．39

6．如图，圆为的外接圆，，为边的中点，则（????）

??

A．10 B．13 C．18 D．26

7．在中，角所对的边分别为，，若表示的面积，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

8．已知双曲线的右焦点为F，过点F且斜率为的直线l交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于点D.若，则双曲线的离心率取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若，则（????）

A． B．?? C． D．

10．已知函数，则（???）

A．的一个周期为2 B．的定义域是

C．的图象关于点对称 D．在区间上单调递增

11．定义在上的函数同时满足①；②当时，，则（????）

A．

B．为偶函数

C．存在，使得

D．对任意

三、填空题

12．已知集合，，若，则实数m的取值范围为．

13．若正四面体的顶点都在一个表面积为的球面上，过点且与平行的平面分别与棱交于点，则空间四边形的四条边长之和的最小值为.

14．已知函数（），若不等式对恒成立，则实数a的取值范围为．

四、解答题

15．已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)已知时，直线为曲线的切线，求实数的值．

16．某个足球俱乐部为了提高队员的进球水平，开展罚点球积分游戏，开始记0分，罚点球一次，罚进记2分，罚不进记1分．已知该俱乐部某队员罚点球一次罚进的概率为，罚不进的概率为，每次罚球相互独立．

(1)若该队员罚点球4次，记积分为，求的分布列与数学期望；

(2)记点球积分的概率为．

（ⅰ）求的值；

（ⅱ）求．

17．如图，在四棱锥中，平面平面，，四边形为正方形，为等边三角形，点在上，，点为线段的中点，点O为三角形的重心．

??

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

18．已知圆的方程,,，抛物线过两点，且以圆的切线为准线.

(1)求抛物线焦点的轨迹C的方程；

(2)已知，设x轴上一定点，过T的直线交轨迹C于两点（直线与轴不重合），求证：为定值.

19．若无穷数列的各项均为整数．且对于，，都存在，使得，则称数列满足性质P．

(1)判断下列数列是否满足性质P，并说明理由．

①，，2，3，…；

②，，2，3，…．

(2)若数列满足性质P，且，求证：集合为无限集；

(3)若周期数列满足性质P，求数列的通项公式．

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参考答案：

1．C

【分析】将6次成绩分数从小到大排列，根据百分位数的含义，即可求得答案.

【详解】将6次成绩分数从小到大排列依次为：，

由于，故这组成绩数据的上四分位数为第5个数125，

故选：C

2．A

【分析】设椭圆的焦距为，长轴长为，根据题意得到，计算可得离心率.

【详解】设椭圆的焦距为，长轴长为，

则由已知可得，

两式相加可得，两式相减可得，

则，，

所以离心率.

故选：A.

3．C

【分析】根据求出，得到是首项为12，公差为12的等差数列，利用等差数列求和公式求出答案.

【详解】因为数列的前项和，

所以当时，，两式相减，得

，

当时，也符合该式，所以，

，

所以数列是首项为12，公差为12的等差数列，

所以.

故选：C．

4．D

【分析】根据题意结合空间中