2024年九年级中考数学考点集训综合提升题组二.docx

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综合提升题组

一、选择题(本题有6小题,每小题3分,共18分)

1(2022宁波)点A(m-1,y1),B(m,y2)都在二次函数y=(x-1)2+n的图象上.若y1y2,则m的取值范围为()

A.m2 B.m3

C.m1 D.32m

2(2022杭州)已知二次函数y=x2+ax+b(a,b为常数).命题①:该函数的图象经过点(1,0);命题②:该函数的图象经过点(3,0);命题③:该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧;命题④:该函数的图象的对称轴为直线x=1.如果这四个命题中只有一个命题是假命题,则这个假命题是()

A.命题① B.命题②

C.命题③ D.命题④

3(2022宜宾)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-2,0),B(4,0),若以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点,则a的取值范围是()

A.a≥13 B.a

C.0a13 D.0a≤

4(2022南充)已知点M(x1,y1),N(x2,y2)在抛物线y=mx2-2m2x+n(m≠0)上,当x1+x24且x1x2时,都有y1y2,则m的取值范围为()

A.0m≤2 B.-2≤m0

C.m2 D.m-2

5(2022嘉兴)已知点A(a,b),B(4,c)在直线y=kx+3(k为常数,k≠0)上,若ab的最大值为9,则c的值为()

A.1 B.32 C.2 D.

6(2022达州)二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,与y轴交于(0,-1),对称轴为直线x=1.以下结论:①abc0;②a13;③对于任意实数m,都有m(am+b)a+b成立;④若(-2,y1),(12,y2),(2,y3)在该函数图象上,则y3y2y1;⑤方程|ax2+bx+c|=k(k≥0,k为常数)的所有根的和为4.其中正确结论的个数为(

A.2 B.3 C.4 D.5

二、填空题(本题有2小题,每题3分,共6分)

7(2022呼和浩特)在平面直角坐标系中,点C和点D的坐标分别为(-1,-1)和(4,-1),拋物线y=mx2-2mx+2(m≠0)与线段CD只有一个公共点,则m的取值范围是.?

8(2022福建)已知抛物线y=x2+2x-n与x轴交于A,B两点,抛物线y=x2-2x-n与x轴交于C,D两点,其中n0.若AD=2BC,则n的值为.?

三、解答题(本题有3小题,共30分)

9(9分)(2021河南)如图,抛物线y=x2+mx与直线y=-x+b交于点A(2,0)和点B.

(1)求m和b的值;

(2)求点B的坐标,并结合图象写出不等式x2+mx-x+b的解集;

(3)点M是直线AB上的一个动点,将点M向左平移3个单位长度得到点N,若线段MN与抛物线只有一个公共点,直接写出点M的横坐标xM的取值范围.

10(9分)(2022云南)已知抛物线y=-x2-3x+c经过点(0,2),且与x轴交于A,B两点.设k是抛物线y=-x2-3x+c与x轴交点的横坐标,M是抛物线y=-x2-3x+c上的点,常数m0,S为△ABM的面积.已知使S=m成立的点M恰好有三个,设T为这三个点的纵坐标的和.

(1)求c的值;

(2)直接写出T的值;

(3)求k4k

11(12分)(2022杭州)设二次函数y1=2x2+bx+c(b,c是常数)的图象与x轴交于A,B两点.

(1)若A,B两点的坐标分别为(1,0),(2,0),求函数y1的表达式及其图象的对称轴.

(2)若函数y1的表达式可以写成y1=2(x-h)2-2(h是常数)的形式,求b+c的最小值.

(3)设一次函数y2=x-m(m是常数),若函数y1的表达式还可以写成y1=2(x-m)(x-m-2)的形式,当函数y=y1-y2的图象经过点(x0,0)时,求x0-m的值.

综合提升题组

1.B【解析】易知抛物线的对称轴为直线x=1,点B在直线x=1的右侧,画出抛物线的示意图如图所示,设点B关于直线x=1的对称点为B,则点B的坐标为(2-m,y2).∵y1y2,∴点A在点B,B之间,∴2-mm-1,解得m32

2.A【解析】若命题①②是真命题,则命题③④是假命题,故命题①②中有一个是假命题,命题③④是真命题.假设命题①是真命题,则抛物线与x轴只有一个交点,为(1,0),则命题②③都是假命题,矛盾,故假设不成立,故命题①是假命题.

3.A【解析】把A(-2,0),B(4,0)分别代入y=ax2+bx+c,得4a-2b+c=0,16a+4b+c=0,解得b=?2a,c=?8a,∴抛物线的解析式为y=ax2-2ax-8a=a(x-1)2-9a,∴抛物线的顶点坐标为(1,-9a),对称轴为直线x=

4.A【解析】∵y1y2,∴mx12-2m2x1+nmx22-2m2x2+n