2024届陕西省商洛市高三一模数学试题（理）（解析版）.docx

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陕西省商洛市2024届高三一模数学试题（理）

第Ⅰ卷

一、选择题

1.已知集合，则=（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由不等式，解得，所以，

又由，所以．

故选：C.

2.复数在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

〖答案〗A

〖解析〗由复数，

所以复数在复平面内对应的点为，该点位于第一象限．

故选：A.

3.已知，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗因为为R上的单调减函数，为上的单调增函数，

故，

所以,

故选:D

4.在△中，角的对边分别是，则=（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗因为，所以．

因为，所以，所以．

因为，所以，则．

故选：B

5.根据国家统计局发布的数据，我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速如图所示，则下列说法错误的是（）

A.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速最高为

B.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的中位数为

C.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的极差为

D.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的平均值为

〖答案〗C

〖解析〗对A，我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速从小到大依次为，.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速最高为，A正确.

对B，我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的中位数为，B正确.

对C，我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的极差为，C错误.

对D，我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的平均值为8.，D正确.

故选：C.

6.将一个底面半径为3，高为4的圆柱形铁块熔化为铁水，恰好制成一个实心铁球，则该实心铁球的半径是（）

A.2 B.3 C.4 D.6

〖答案〗B

〖解析〗由题意，可得圆柱的体积为，

设该实心铁球的半径为，则，解得．

故选：B.

7.已知，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗因,

,

所以，所以，则.

故选：.

8.已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，若，则直线的斜率是（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗设，则，

因为，所以为的中点，

所以，

故直线的斜率.

故选：D

9.在正四面体ABCD中，E，F是棱BC，AB的中点，则异面直线DE与CF所成角的余弦值是（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗如图所示，取线段的中点，连接，

因为为的中点，所以，

所以是异面直线与所成的角或其补角，

设，则，

从而，

在中，由余弦定理可得．

故选：C.

10.已知函数在上单调递增，则a的最大值是（）

A.0 B. C.e D.3

〖答案〗A

〖解析〗由函数，可得，

因为在上单调递增，所以恒成立，

即恒成立，

设，则，

当时，；当时，，

则在上单调递减，在上单调递增，

所以，即，所以实数的最大值为．

故选：A.

11.已知是直线与函数图象的两个相邻交点，若，则（）

A.4 B.4或8 C.2 D.2或10

〖答案〗D

〖解析〗设的最小正周期为，则或，

即或，

解得或.

故选：D

12.已知函数，若关于的方程有3个实数解，且则的最小值是（）

A.8 B.11 C.13 D.16

〖答案〗C

〖解析〗由函数，作出函数大致图象，如图所示，

由图可知，则，

因为，

所以，

设函数，则，

当时，；当时，，

所以，即的最小值是.

故选：C.

第Ⅱ卷

二、填空题

13.若向量、为单位向量，且，则向量与的夹角为______.

〖答案〗

〖解析〗因为向量、为单位向量，且，

则，可得，

所以，，

因为，故，即向量与的夹角为.

故〖答案〗为：.

14.的展开式中，含项的系数是______.（用数字作答）

〖答案〗

〖解析〗展开式的通项．

令，得，

则．

故〖答案〗为：.

15.已知某比赛在六支队伍（包含甲、乙两支队伍）之间进行，假设这六支队伍的水平相当，则甲、乙这两支队伍都进入前3名的概率是______.

〖答案〗

〖解析〗这六支队伍按排名先后，共有种情况，

其中甲、乙这两支队伍排在前3位的情况共有种，

所以所求概率．

故〖答案〗为：.

16.过双曲线的右焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为，且的左顶点为，则的离心率为__________.

〖答案〗2

〖解析〗设为坐标原点，的焦距为.过点作垂直于轴，