2024届山东省淄博市高三上学期摸底质量检测数学试题（解析版）.docx

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山东省淄博市2024届高三上学期摸底质量检测数学试题

一、单项选择题

1.设集合，，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗，即，则，解得，

所以，，

所以，从而.

故选：D.

2.已知复数z满足，则复数（）

A2 B.4 C.8 D.16

〖答案〗A

〖解析〗设，则，

所以，

所以.

故选：A.

3.设随机变量，且，则（）

A.0.75 B.0.5 C.0.3 D.0.25

〖答案〗D

〖解析〗随机变量，显然，

而，所以.

故选：D.

4.已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，若侧棱与底面ABCD所成的角为，则该正四棱台的体积为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗如图，分别为上底面和下底面的中心，连接，

则⊥底面，过点作⊥于点，则⊥底面，

因为上、下底面边长分别为2和4，所以，

故，，

，由于，故，

故该正四棱台的体积为.

故选：B

5.已知等边的边长为，P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗如下图构建平面直角坐标系，且，，，

所以在以为圆心，1为半径的圆上，即轨迹方程为，

而，

故，

综上，只需求出定点与圆上点距离平方的范围即可，

而圆心与的距离，故定点与圆上点的距离范围为，

所以.

故选：B.

6.设为等差数列的前n项和，则“对，”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

〖答案〗C

〖解析〗设等差数列的公差为，

若对，，即，

若，则，即为单调递增数列，

又因为，所以，

所以，即，

所以“对，”是“”的充要条件.

故选：C

7.已知函数，的定义域都为，为的导函数，的定义域也为，且，，若为偶函数，则下列结论中一定成立的个数为（）

①②③④

A.1 B.2 C.3 D.4

〖答案〗C

〖解析〗因为，，所以，

所以关于点对称，所以，②成立；

因为为偶函数，所以，所以，

所以为奇函数，关于对称，即，

因为，，

所以，所以的周期为，

因为，所以，①成立；

因为，所以，

又，所以，

因为不能确定，③不一定成立；

因为周期为，

所以，④成立；

综上，一定成立的有个.

故选：.

8.已知函数，则直线与的图象的所有交点的横坐标之和为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由可得，

令，，

则函数的定义域为，其最小正周期为，

，

所以，函数的图象关于点对称，

函数的定义域为，

对任意的，，

所以，函数的图象也关于点对称，

因为函数、在上均为增函数，

则函数在上也为增函数，如下图所示：

由图可知，函数、的图象共有六个交点，其中这六个点满足三对点关于点对称，

因此，直线与的图象的所有交点的横坐标之和为.故选：C.

二、多项选择题

9.函数，，且为偶函数，则下列说法正确的是（）

A.

B.图象的对称中心为，

C.图象的对称轴为，

D.的单调递减区间为，

〖答案〗AB

〖解析〗对于A，因为函数，且为偶函数，

所以，即，

又因为，所以，故A正确；

对于B，，

令，则，

所以图象的对称中心为，，故B正确；

对于C，令，得图象的对称轴为，故C错误；

对于D，若，则，为单调递增区间，故D错误.故选：AB

10.已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的28个样本数据的方差为，平均数为;去掉的两个数据的方差为，平均数为﹔原样本数据的方差为，平均数为，若=，则下列说法正确的是（????）

A.

B.

C.剩下28个数据的中位数大于原样本数据的中位数

D.剩下28个数据的22%分位数不等于原样本数据的22%分位数

〖答案〗ABD

〖解析〗A.剩下的28个样本数据的和为，去掉的两个数据和为，原样本数据和为，所以，因为=，所以，故A选项正确；

B.设，，

因为，所以，

所以

，所以，故B选项正确；

C.剩下28个数据的中位数等于原样本数据的中位数，故C选项错误；

D.，所以原数据的22%分位数为从小到大的第7个；

，所以剩下28个数据的22%分位数为从小到大的第7个；

因为去掉了最小值，则剩下28个数据的22%分位数不等于原样本数据的22%分位数，故D正确.故选：ABD.

11.如图，多面体，底面为正方形，底面，，，动点在线段上，则下列说法正确的是（）

A.多面体的外接球的表面积为

B.的周长的最小值为

C.线段长度的取值范围为

D.与平面所成的角的正弦值最大为

〖答案〗AC

〖解析〗对于A，由题意