2024届山东省新高考联合质量测评高三上学期12月联考数学试题（解析版）.docx

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山东省新高考联合质量测评2024届高三上学期12月联考数学试题

一、单项选择题

1.已知集合，，则（）

A B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由集合，

又因为，可得.

故选：C.

2.若为虚数单位，复数，则等于（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗由复数，所以.

故选：A.

3.已知，，，则与的夹角为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗∵，

∴，即，

，故，

∴，

又∵，

∴．

故选：C

4.将半径为3，圆心角为的扇形卷成一个圆锥的侧面，则圆锥的体积为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗设圆锥的底面半径为，母线长为，高为，

扇形的弧长为，则，母线，

所以圆锥的高，

所以圆锥的体积.

故选：B

5.设函数（且）在区间单调递减，则a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗令，则（且），

当时，在定义域内递增，因为区间单调递减，

所以在区间单调递减，所以，解得．

当时，在定义域内递减，因为区间单调递减，

所以需要在区间单调递增，则，显然不满足要求，

综上，

故选：B．

6.设函数（）的导函数的最大值为2，则在上的最小值为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗∵的最大值为2，∴．

∴，，∴，

∴，即，的最小值为．

故选：D.

7.记非常数数列的前n项和为，设甲：是等比数列；乙：（，1，且），则（）

A.甲是乙的充要条件 B.甲是乙的充分不必要条件

C.甲是乙的必要不充分条件 D.甲是乙的既不充分也不必要条件

〖答案〗A

〖解析〗若，则（），

∴，，．

∵，1，

∴，∴数列是以为公比的等比数列．

若数列为等比数列，且，则．

又，∴，∴，

此时，1，，所以甲是乙的充要条件．

故选：A．

8.已知，，，且，则的值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗因为，

所以，所以．

因为，所以，

因为，所以，，所以．

由，得，

即，

所以，

所以．

又，所以．

故选：C.

二、多项选择题

9.已知一组数据，，…，是公差不为0的等差数列，若去掉数据，则所剩下的数据的（）

A.平均数不变 B.中位数不变 C.标准差不变 D.极差不变

〖答案〗ABD

〖解析〗设，，…，的平均数为，

可知，故A正确．

新数据的中位数为，故B正确．

原数据的标准差为

且新数据标准差为，故C错误．

因为最大值和最小值不变，故极差不变，故D正确．

故〖答案〗为：ABD．

10.根据《中华人民共和国噪声污染防治法》，城市噪音分为工业生产噪音，建筑施工噪音、交通运输噪音和生活环境噪音等四大类.根据不同类型的噪音，又进一步细化了限制标准.通常我们以分贝（dB）为单位来表示声音大小的等级，30～40分贝为安静环境，超过50分贝将对人体有影响，90分贝以上的环境会严重影响听力且会引起神经衰弱等疾病.如果强度为v的声音对应的分贝数为（dB），那么满足：.对几项生活环境的分贝数要求如下，城市道路交通主干道：60～70dB，商业、工业混合区：50～60dB，安静住宅区、疗养院：30～40dB.已知在某城市道路交通主干道、工商业混合区、安静住宅区测得声音的实际强度分别为，，，则（）

A.

B.

C.若声音强度由降到，需降为原来的

D.若要使分贝数由40提高到60，则声音强度需变为原来的100倍

〖答案〗AD

〖解析〗由题意可知，，即，

得，

，即，得，

，即，得，

则，所以，与大小关系不确定，由此可知A正确，B错误；

因为，，所以，C错误；

当声音强度的等级为60dB时，有，即，

得，

此时对应的强度.

当声音强度等级为40dB时，有，

即，得，此时对应的强度，

所以60dB的声音与40dB的声音强度之比，D正确.

故选：AD

11.已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意都满足，且为偶函数，则下列说法正确的是（）

A. B.为奇函数

C.关于点对称 D.

〖答案〗ACD

〖解析〗由对于任意都满足，

令，则，所以A正确；

令，可得，即，

所以函数关于点对称，所以C正确，B错误；

又由为偶函数知关于直线对称，即，

可得，则，所以，

所以函数的周期为，令，则，

可得，

，

所以，所以D正确．

故选：ACD．

12.已知正四棱锥的侧棱长是x，正四棱锥的各个顶点均在同一球面上，若该球的体积为，当时，正四棱锥的体积可以是（）

A. B. C. D.

〖答案〗BD

〖解析〗因为球的体积为，所以球的半径为．

设正四棱锥的底