二次函数的图象与性质课件北师大版数学九年级下册.pptx

二次函数的图象与性质九年级下册数学北师大版

在你打篮球或观看篮球比赛时,你是否注意投篮时篮球的运行路线是什么样的?这种运行路线所形成的图形在我们日常生活中无处不在,比如喷泉流经过的路线、一些拱形桥的桥拱的形状、导弹运行的路线等.新知讲解

二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数.

其中x是自变量，a为二次项的系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项.

画二次函数y=x2的图象：（1）观察y=x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：（2）在直角坐标系中描点.（3）用光滑的曲线连接各点便得到函数y=x2的图象.x-3-2-10123y9410149

函数y=x2的图象1.列表：2.描点：3.连线：24-2-40369xyy=x2

对于二次函数y=x2的图象，（1）你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流.（2）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？（3）当x?0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x?0时呢？图象是一条抛物线，开口向上有，（0,0）当x?0时，随着x值的增大，y值减小；当x?0时，随着x值的增大，y值增大.

对于二次函数y=x2的图象，（4）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？（5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴进行交流.当x=0时，y的值，最小值0，（0,0）点为最小值点.是轴对称图形，对称轴是y轴，对称点有（-1,1）和（1,1），（-2,4）和（2,4），（-3,9）和（3,9）等

函数y=x2的图象二次函数y=x2的图象如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点，顶点坐标为（0，0）这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴，所以对称轴为直线x=0

二次函数y=-x2的图象是什么形状？先想一想，然后画出它的图象.它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流.（1）观察y=x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：（2）在直角坐标系中描点.（3）用光滑的曲线连接各点便得到函数y=-x2的图象.x-3-2-10123y-9-4-10-1-4-9

函数y=-x2的图象

对于二次函数y=-x2的图象，（1）你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流.（2）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？（3）当x?0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x?0时呢？图象是一条抛物线，开口向下有，（0,0）当x?0时，随着x值的增大，y值增大；当x?0时，随着x值的增大，y值减小.

对于二次函数y=x2的图象，（4）当x取什么值时，y的值最大？最大值是什么？你是如何知道的？（5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴进行交流.当x=0时，y的值，最大值0，（0,0）点为最大值点.是轴对称图形，对称轴是y轴，对称点有（-1,-1）和（1,-1），（-2,-4）和（2,-4），（-3,-9）和（3,-9）等

抛物线y=ax2(a?0)y=ax2(a?0)顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值当x=0时，最小值为0y=ax2的性质当x=0时，最大值为0x?0时，y随着x的增大而减小，x?0时，y随着x的增大而增大向下(0,0)向上x?0时，y随着x的增大而增大，x?0时，y随着x的增大而减小y轴在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）(0,0)y轴

函数y=-x2的图象和函数y=x2的图象

[知识拓展]二次函数y=x2的图象与二次函数y=-x2的图象的关系:(1)二次函数y=x2的图象与二次函数y=-x2的图象关于x轴对称.(2)如果把两个图象看成一个图形,这个图形是中心对称图形,对称中心是坐标原点.

1.下列说法正确的是 ()A.二次函数y=x2图象上的点,其纵坐标的值随着x值的增大而增大B.二次函数y=-x2图象上的点,其纵坐标的值随着x值的增大而增大C.二次函数y=x2与y=-x2的图象开口方向不同，其对称轴都是y轴,y值都随着x值的增大而增大D.当x0时，y=x2中y随x的增大而减小；当x0时，y=-x2中y随x的增大而减小解析:二次函数y=±x2的函数图象在对称轴左右两边的增减性是不一样的,所以A，B，C均不正确.故选D.D巩固练习

2.已知点A(2，a)，B(b，9)在抛物线y=x2上，则a=，b=.?解析:分别把x=2和y=9代入y=x2，解得a=4，b=±3.4±3

通过本节课你学到了什么？课堂总结

2.2.1二次函数的图象和性质抛物线y=ax2(a?0)y=ax2(a?0)顶