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一元二次方程根与系数的关系教案

一编号：42

元

二

次

方

程

根

与

系

数

的

关

系

教者：董风占

学号

教学难点

（1）如何通过求根公式发现韦达定理

（2）如何运用韦达定理解决一些一元二次方程求解问题

教学关键

（1）激发学生对根与系数关系的求知欲望

（2）引导启发学生来发现如何推导跟与系数的关系

教学方法

引导启发式

合作探究式

教学手段

板书，小黑板结合法

教具

黑板，表格?、例题?、习题?各一张

教案得分

总

分

讲课得分

课前准备：

自制表格?一张：

一元二次方程

+

.

+6x-16=0

（）

（）

-2x-5=0

（）

（）

2-3x+1=0

（）

（）

5+4x-1=0

（）

（）

（设计意图：老师应该了解学生的计算能力，并结合学生的能力制作表格，表格前两个一元二次方程不能太难，让学生找到做题的自信，但是为了给新课铺垫，第三、四个一元二次方程的求根公式必须是复杂的，以此来激发发现新定理的欲望。表格的,不能画“括号”，明确学生只计算，的值，为发现新定理埋下伏笔。）

例题纸?一张：

若一元二次方程-4x+2=0的两根是、，求下列各式的值：

+（2）+

若一元二次方程+ax+2=0的两根满足：+=12，求a的值。

（例1考察目的：进一步巩固根与系数的关系，体会“整体代入”思想在解题中的运用，可起到简便运算的作用。）

（例2考察目的：考察学生灵活运用知识解决问题能力，让学生感受到根与系数的关系在解题中的运用，同时也考察学生思维的严密性，根据情况可再进一步变式，如两根互为相反数；两根的倒数和等于2等。）

教学过程：

老师：现在开始上课

学生：老师好

老师：同学们好，请坐

创设情景、出示表格?(约6分钟)

老师：同学们，我们已经学习了用求根公式求解一元二次方程根的解法，那么老师现在就要检验一下同学们对求根公式的掌握程度，看一看谁能准确的，并且迅速的得出括号里答案。老师现在最多给同学们一分钟的时间。好的，同学们现在开始吧。

（老师动作：将表格?贴在黑板的右上角，巡视学生的求解情况）

（设计意图：作为一名老师，应该了解学生的计算能力，表格前两个一元二次方程不能太难，让学生找到做题的自信，但是为了给新课铺垫，第三、四个一元二次方程的求根公式必须是复杂的，以此来激发发现新定理的欲望。表格的,不能画“括号”，明确学生只计算，的值，为新发现定理做铺垫，经过一分钟，学生由于计算量的庞大并没有完全计算出结果。）

老师：好，一分钟时间到，同学们有谁计算出全部结果？

学生：（没有学生应答）

老师：是呀，同学们是不是感到计算量非常大呀。

学生：是

老师：好，同学们，老师今天也要和同学们一起比赛。老师也要计算下这个表格。

（老师动作：老师迅速填完空，只填写与的值，并不填写与的值）

学生：（立刻感到疑惑，有的怀疑老师课前准备了答案，有的认为老师有新的方法）

老师：老师呀，并没有提前准备答案，也是现场做题？，为什么老师可以在15秒之内完成这份任务呢，老师为什么可以在不用求得与的值，就可以求得与的值呢？同学们想一下是不是与的值与系数直接存在着什么关系呢?

（老师感想：解释给学生，保证答案的现场性和准确性，引导学生去想会有新的方法求解与的值）

老师：同学们，我们知道生活中许多事物存在着一定的规律，有人发现并验证后就得到伟大的定理，比如：

抛出的重物总会落下------------------万有引力定律（牛顿）

电路中的电流、电压、电阻存在一定关系：U=-------------------欧姆定律

而我们数学学科中更蕴藏着大量的规律，比如：

直角三角形的三边a,b,c满足关系：+=--------------------勾股定理

那么一元二次方程中是否也存在什么规律呢？今天共同去探究，感受一下当科学家的感觉。

（设计意图：让学生感受到数学和其他学科一样，里边有很多有价值的规律，等待我们去探索，激发学生的学习兴趣，探究欲望，培养学生创新求知的品质。）

（老师动作：板书本节课的题目一元二次方程根与系数的关系于黑板中上方）

师生互动，探究新知（17分钟）

老师：好的，同学们我们理清下思路。我们