2024届湖北省新洲区部分学校高三上学期期末数学试题（解析版）.docx

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湖北省新洲区部分学校2024届高三上学期期末数学试题

第I卷（选择题）

一、选择题

1.设全集，集合，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗，，

故，

故选：D

2.若，则（）

A.0 B.1 C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由，得，则，

所以．

故选：C．

3.已知平面向量，，若，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗平面向量，，则，

由，则，解得.

故选：D.

4.已知，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗因为，所以

．

故选：B

5.北京时间2023年2月10日0时16分，经过约7小时的出舱活动，神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功．载人飞船进入太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生巨大的噪声，已知声音的声强级（单位：dB）与声强x（单位：）满足关系式：．若某人交谈时的声强级约为，且火箭发射时的声强与此人交谈时的声强的比值约为，则火箭发射时的声强级约为（）

A.138dB B.132dB C.128dB D.122dB

〖答案〗C

〖解析〗设此人交谈时的声强为，火箭发射时的声强为，则由题意得，解得，

故，

所以dB，

故选：C.

6.已知一次函数在坐标轴上的截距相等且不为零，其图象经过点，令，，记数列的前n项和为，当时，n的值等于（）

A.19 B.20 C.21 D.22

〖答案〗B

〖解析〗由一次函数在坐标轴上的截距相等且不为零，可设，

又因为其图象经过点，则，解得，

所以，即.

可得，则，

则，

，解得.

故选：B.

7.函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗的定义域为，关于原点对称，

令，则，

因此为奇函数，其图象关于原点对称，AB错误；

当时，，则，，则，

于是，C错误，D满足.

故选：D

8.设函数在R上的导函数为，在上，且，有，则（）．

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗由，可得．

设，则，所以是R上的奇函数，

又在上，即，

所以在上单调递减，又是R上的奇函数，所以在上单调递减，

所以，即，

因此，故，故A正确；

所以，即，因此，故B不正确；

所以，即，则，

所以与的大小不能确定，故C不正确；

所以，即，则，

所以与的大小不确定，故D不正确.故选：A.

二、选择题:

9.若、、，则下列命题正确的是（）

A.若且，则

B.若，则

C.若且，则

D.

〖答案〗BD

〖解析〗对于A选项，若且，取，，则，A错；

对于B选项，若，则，B对；

对于C选项，若且，则，

则，故，C错；

对于D选项，，

当且仅当时，等号成立，故，D对.故选：BD.

10.如图，已知二面角的棱上有A，B两点，，，，，且，则（）

A.当时，直线与平面所成角的正弦值为

B.当二面角的大小为时，直线与所成角为

C.若，则三棱锥的外接球体积的为

D.若，则二面角的余弦值为

〖答案〗ABD

〖解析〗对A选项：当时，因为，，

所以，所以直线与平面所成角为，

又因为，所以，

因为，，所以，

所以，故A正确；

对B选项：如图，过A作，且，连接，，

??

则四边形为正方形，所以，所以即为直线与所成角，

因为，四边形为正方形，有，所以，

又因为，所以即为二面角的平面角，即，

由、、且、平面，

所以平面，又四边形为正方形，所以，

所以平面，又平面，所以

由且四边形为正方形，，所以，

所以，即，即直线与所成角为，故B正确；

对于D，如图，作，且，

则二面角的平面角为，不妨取，

由，在中，易得，

在中，由余弦定理得，，

过C点作交线段的延长线于点O，则平面，

过O点作，交线段的延长线于点H，连接，

则为二面角的平面角，

易得，，，

所以，故D正确.

对C选项：同选项D可知，

如图，分别取线段，的中点G，M，连接，过G点作平面的垂线，

??

则球心O必在该垂线上，设球的半径为R，则，

又的外接圆半径，则，

所以四面体的外接球的体积为，故C错误．

故选：ABD.

11.已知是定义在上的不恒为零的函数，且，则下列说法正确的是（）

A.若对任意，，总有，则是奇函数

B.若对任意，，总有，则是偶函数

C若对任意，，总有，则

D.若对任意，，总有，则

〖答案〗ACD

〖解析〗因为对任意，，总有，所以令，得，令，得，所以，令，得，所以，令，得，

又，所以，所以函数是奇函数，故A正确；

因为对任意，，总有，所以令，

得，所以，令，得，

即，所以，

所以函数是奇函数，故B不