2024届河南省南阳地区高三上学期期末热身摸底联考数学试题（解析版）.docx

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河南省南阳地区2024届高三上学期期末热身摸底联考

数学试题

一、选择题

1.下列向量中，与向量共线的是（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗与向量共线的向量需满足.

故选：C.

2.设集合，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗因为，所以．

故选：D.

3.现有一个圆台形的杯子，杯口的内径为，杯底的内径为，杯中盛满溶液时溶液的高度为，当杯中盛满溶液时，杯中溶液的体积为（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗由题可得，杯底面积为，杯口面积为，又溶液高度为.

当杯中盛满溶液时，溶液的体积．

故选：A.

4.已知椭圆的焦点为，为上一点，且点不在直线上，则“”是“的周长大于”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

〖答案〗C

〖解析〗因为，所以，

又，所以的周长为．

若，则．

若，则．

所以“”是“的周长大于”的必要不充分条件．故C正确.

故选：C.

5.函数在上的值域为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗，

当时，，

则，

所以在上的值域为．

故选：B

6.已知是曲线与直线相邻的三个交点，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗作出函数的图象如图所示，

不妨设，

可知的最小正周期，

的周期与的周期相等，

所以，解得．

故选:A.

7.已知，C是抛物线上的三个点，F为焦点，，点C到x轴的距离为d，则的最小值为（）

A.10 B. C.11 D.

〖答案〗B

〖解析〗因为M的准线方程为，

所以由抛物线焦半径公式得，故，

所以

,

当且仅当C，D，F三点共线且C在线段DF上时，等号成立，

所以的最小值为．

故选：B.

8.已知函数在上的导函数为，且，则的解集为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗令，则，即在上单调递减．

由，得，

则，

得，所以，得，

所以原不等式的解集为.

故选：D.

二、选择题

9.已知函数，则（）

A.为奇函数 B.为偶函数

C. D.

〖答案〗ACD

〖解析〗函数定义域为，且，

所以为奇函数，故A正确，B错误．

因为，所以，

故C正确．，故D正确．

故选：ACD

10.在数列中，，则（）

A.数列是等差数列

B.数列是等比数列

C.当时，单调递增

D.数列的前n项和的最小值为

〖答案〗BC

〖解析〗由，可得，因为，

所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，

所以，则，A错误，B正确．

当时，，所以单调递增，C正确．

因为，由C知，当时，单调递增，

所以当时，，当时，，所以的最小值为，D错误．

故选：BC.

11.某公司成立了甲、乙、丙三个科研小组，针对某技术难题同时进行科研攻关，攻克该技术难题的小组都会获得奖励．已知甲、乙、丙三个小组攻克该技术难题的概率分别为，且三个小组各自独立进行科研攻关，则（）

A.该技术难题被攻克的概率为：

B.在该技术难题被攻克的条件下，只有一个小组获得奖励的概率为

C.在丙小组攻克该技术难题的条件下，恰有两个小组获得奖励的概率为

D.在该技术难题被两个小组攻克的条件下，这两个小组是乙和丙的概率最大

〖答案〗BD

〖解析〗记甲、乙、丙三个小组各自攻克该技术难题分别为事件A，B，C，

对于A项，记该技术难题被攻克事件M，则，故A项错误；

对于B项，记恰有一个小组获得奖励为事件R，则．

由A项知，记技术难题被攻克为事件M，则，

在该技术难题被攻克的条件下，只有一个小组受到奖励的概率为，

故B项正确；

对于C项，在丙小组攻克该技术难题的条件下，恰有两个小组获得奖励的概率为，故C项错误；

对于D项，记恰有两个小组获得奖励为事件N，则

．

在该技术难题被两个小组攻克的条件下，这两个小组是乙和丙的概率为，这两个小组是甲和乙的概率为，这两个小组是甲和丙的概率为，故D项正确．

故选：BD.

12.如图，在棱长为6的正方体中，E，F分别是棱，BC的中点，则（）

A.平面

B.异面直线与EF所成的角是

C.点到平面的距离是

D.平面截正方体所得图形的周长为

〖答案〗BCD

〖解析〗如图，以A为坐标原点，的方向分别为x，y，z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．

因为，所以，

所以．

设平面的法向量为，

则令，得．

因为，

所以与平面不垂直，则A错误．

设异面直线与EF所成的角为，

则，从而，故B正确．

连接，因为，

所以点到平面的距离是，则C正确．

分别棱上取点M，N，使