【讲与练】高中物理人教版(2019)选择性必修2：2.2 法拉第电磁感应定律第2课时电磁感应中的电路及图像问题学案.doc

第2课时电磁感应中的电路及图像问题

题型一电磁感应中的电路问题

闭合电路中磁通量发生变化或有部分导体在做切割磁感线运动，在回路中将产生感应电动势，回路中将有感应电流。从而涉及电流、电压、电功等计算。同时也可包含电磁感应与力学问题、电磁感应与能量的综合分析。

解决此类问题的基本方法是：

(1)明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路。

(2)画等效电路图，分清内、外电路。

(3)用法拉第电磁感应定律E＝neq\f(ΔΦ,Δt)或E＝Blvsinθ确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向，在等效电源内部，方向从负极指向正极。

(4)运用闭合电路的欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解。

典|例|剖|析

典例1固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd边长为l，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线。磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。现有一段与ab段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上(如图所示)。若PQ以恒定的速度v从ad滑向bc，当其滑过eq\f(1,3)l的距离时，通过aP段的电流是多大？方向如何？

解析：PQ右移切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，外电路由Pa与Pb并联而成，PQ滑过eq\f(l,3)时的等效电路如图所示。PQ切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝Blv，感应电流方向由Q指向P。

外电路总电阻为

R外＝eq\f(\f(1,3)R·\f(2,3)R,\f(1,3)R＋\f(2,3)R)＝eq\f(2,9)R，

电路总电流为I＝eq\f(E,R＋R外)＝eq\f(Blv,R＋\f(2,9)R)＝eq\f(9Blv,11R)，

aP的电流大小为IaP＝eq\f(2,3)I＝eq\f(6Blv,11R)，方向由P到a。

答案：eq\f(6Blv,11R)方向由P到a

解决电磁感应中的电路问题“三步曲”：第一步，确定电源；第二步，画等效电路图；第三步，利用电路规律求解。

对点训练?用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示。在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud。下列判断正确的是(B)

A．Ua＜Ub＜Uc＜Ud

B．Ua＜Ub＜Ud＜Uc

C．Ua＝Ub＜Uc＝Ud

D．Ub＜Ua＜Ud＜Uc

解析：线框进入磁场的过程中，MN切割磁感线，为电源，MN两端电压即为路端电压，四种情况下的等效电路图如图所示。

由题知Ea＝Eb＝BLv，Ec＝Ed＝2BLv，由闭合电路欧姆定律和串联电路电压规律可知Ua＝eq\f(3,4)BLv，Ub＝eq\f(5,6)BLv，Uc＝eq\f(3,2)BLv，Ud＝eq\f(4,3)BLv，故选项B正确。

题型二电磁感应中的电荷量问题

电磁感应现象中通过闭合电路某截面的电荷量q＝eq\x\to(I)Δt，而eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R)＝neq\f(ΔΦ,ΔtR)，则q＝neq\f(ΔΦ,R)，所以q只和线圈匝数、磁通量的变化量及总电阻有关，与完成该过程需要的时间无关。

1．电源内部电流的方向是从负极流向正极，即从低电势流向高电势。

2．求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均电动势和平均电流计算。

典|例|剖|析

典例2(2023·河北高二期中)如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n＝1000，线圈面积S＝0.02m2，线圈的电阻r＝1Ω，线圈外接一个阻值R＝1Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。求：

(1)在0～4s内穿过线圈的磁通量变化量；

(2)6s内通过电阻R的电荷量q。

解析：(1)由ΔΦ＝ΔBS得，0～4s内穿过线圈的磁通量变化量为ΔΦ＝0.2×0.02Wb＝4×10－3Wb。

(2)因为0～6s内平均感应电动势为eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)

所以平均感应电流为eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)

电荷量为q＝eq\x\to(I)t

联立解得q＝neq\f(ΔΦ,r＋R)＝1000×eq\f(|(0－0.2)×0.02|,2)C＝2C。

答案：(1)4×10－3Wb(2)2C

对点训练?如图所示，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻、可绕O点转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间内存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位