【讲与练】高中物理人教版(2019)选择性必修2：1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动第2课时带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动学案.doc

第2课时带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动

探究

带电粒子在有界磁场中的运动

情|境|导|入

如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场左、右边缘平行，磁场的宽度为d，正粒子射入磁场的速度方向与左边缘夹角为θ，已知，粒子质量为m、带电荷量为q，运动轨迹与磁场右侧边界恰好相切。试分析：

(1)如何确定带电粒子做匀速圆周运动的圆心？

(2)粒子做匀速圆周的半径是多大？

(3)粒子射入磁场的速度是多大？

提示：(1)画出轨迹上任意两点的F洛方向，其延长线的交点即为圆心。

(2)r＝eq\f(d,1＋cosθ)。

(3)v＝eq\f(qBd,m(1＋cosθ))。

要|点|提|炼

1.有界磁场内部分圆周轨迹的分析方法

(1)轨迹圆心的两种确定方法

①已知粒子运动轨迹上两点的速度方向时，作这两速度的垂线，交点即为圆心，如图所示。

②已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向时，画出粒子轨迹上的两点连线(即过这两点的圆的弦)，作它的中垂线，并画出已知点的速度的垂线，则弦的中垂线与速度的垂线的交点即为圆心，如图所示。

(2)三种求半径的方法

①根据半径公式r＝eq\f(mv,qB)求解。

②根据勾股定理求解，如图所示，若已知出射点相对于入射点侧移了x，则满足r2＝d2＋(r－x)2。

③根据三角函数求解，如图所示，若已知出射速度方向与水平方向的夹角为θ，磁场的宽度为d，则有关系式r＝eq\f(d,sinθ)。

(3)角度的三个关系

①粒子速度的偏向角φ等于回旋角α(圆心角α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍，如图甲所示，即φ＝α＝2θ。

②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ＋θ′＝180°，如图甲所示。

③进出同一直线边界时速度方向与该直线边界的夹角相等，如图乙所示。

(4)两种求时间的方法

①利用圆心角求解，若求出这部分圆弧对应的圆心角，则t＝eq\f(θ,2π)T。

②利用弧长s和速度v求解，t＝eq\f(s,v)。

2．带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几种常见情形

(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)

(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)

(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)

题型一直线边界(单边有界)

典|例|剖|析

典例1如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，在xOy平面内，从原点O处与x轴正方向成θ角(0θπ)，以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)，则下列说法正确的是(B)

A．若v一定，θ越大，则粒子离开磁场的位置距O点越远

B．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短

C．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大

D．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短

解析：设粒子的轨迹半径为r，则qvB＝meq\f(v2,r)

r＝eq\f(mv,qB)

画出粒子在磁场中运动的轨迹，如图所示。有AO＝2rsinθ＝eq\f(2mvsinθ,qB)可得，若θ是锐角，θ越大，AO越大，若θ是钝角，θ越大，AO越小，A错误；由几何关系得，轨迹对应的圆心角α＝2π－2θ

粒子在磁场中运动的时间t＝eq\f(α,2π)T＝eq\f(2π－2θ,2π)·eq\f(2πm,qB)＝eq\f((2π－2θ)m,qB)

可得，若v一定，θ越大，粒子在磁场中运动的时间t越短；若θ一定，则粒子在磁场中运动的时间一定，B正确，D错误；

粒子在磁场中运动的角速度ω＝eq\f(2π,T)

又T＝eq\f(2πm,qB)

则ω＝eq\f(qB,m)与速度v无关，C错误。

题型二平行有界匀强磁场

典例2如图所示，平行边界MN、PQ间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，两边界间距为d，MN上有一粒子源A，可在纸面内沿各个方向向磁场中射入质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子，粒子射入磁场时的速度大小为eq\f(qBd,m)。不计粒子所受重力。PQ上有粒子射出的区域长度与MN上有粒子射出的区域长度之比为(A)

A．1∶1 B．1∶2

C．2∶1 D．3∶2

解析：带电粒子在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由牛顿第二定律得qvB＝eq\f(mv2,R)，解得粒子在磁场中运动的半径R＝eq\f(mv,qB)＝d，粒子从PQ边射出的两个临界粒子的轨迹如图所示，由几何关系知，从PQ边射出粒子的区域长度为L＝2R＝2d，从MN上有粒子射出的区域的长度L′＝2R＝2d，则PQ上有粒子射出的区域长度与MN上有粒子射出的区域的长度之比为1∶1，A正确，B、C、D错误。

题型三非平行直线边界

典|例|剖|析

典例3如图所示，在第Ⅰ象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速