模型34 两圆中垂构造等腰三角形（学生用）.pdf

模型介绍

【模型】已知点A，B是平面内两点，再找一点C，使得△ABC为等腰三角形.

【结论】分类讨论：

若AB＝AC，则点C在以点A为圆心，线段AB的长为半径的圆上；

若BA＝BC，则点C在以点B为圆心，线段AB的长为半径的圆上；

若CA＝CB，则点C在线段AB的垂直平分线PQ上．以上简称“两圆一中垂”．

“两圆一中垂”上的点能构成等腰三角形，但是要除去原有的点A，B，还要除去因共线无法

构成三角形的点M，N以及线段AB中点E(共除去5个点)，需要注意细节.

例题精讲

【例1】．如图，平面直角坐标系中，已知A（2，2），B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三

角形，你能否将点C的坐标表示出来？

1

变式训练

【变式1-1】．直线y＝﹣x+2与x轴、y轴的正半轴分别交A、B两点，点P是直线y＝﹣x+2上的一点，当

△AOP为等腰三角形时，则点P的坐标为．

【变式1-2】．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，点P为边AB上一动点，连接CP，DP．当△CDP

为等腰三角形时，AP的值为．

【例2】．如图，已知点A（1，2）是反比例函数y＝图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支

于点B，点P是x轴上一动点；若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是．

变式训练

【变式2-1】．直线y＝﹣x+4与x轴、y轴的正半轴分别交A、B两点，点P是直线y＝﹣x+4上的一点，当

△AOP为等腰三角形时，则点P的坐标为．

【变式2-2】．如图，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+与直线y＝x+交于点B，与x轴交于点A．

2

（1）求点B的坐标．

（2）若点C在x轴上，且△ABC是以AB为腰的等腰三角形，求点C的坐标．

3

1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，3），B（0，5），若在坐标轴上找一点C，使得△ABC是等

腰三角形，则这样的点C有（）

A．4个B．5个C．6个D．7个

2．如图，已知函数y＝x+的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是x轴上一点，若△PAB

为等腰三角形，则点P的坐标不可能是（）

A．（﹣3﹣2，0）B．（3，0）C．（﹣1，0）D．（2，0）

3．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（，0），点C在x轴上．若△ABC

为等腰三角形时，∠ABC＝30°，则点C的坐标为（）

A．（﹣2，0），（，0），（﹣4，0）

4

B．（﹣2，0），（，0），（4+，0）

C．（﹣2，0），（，0），（，0）

D．（﹣2，0），（1，0），（4﹣，0）

4．已知平面直角坐标系中有A（2，2）、B（4，0）两点，若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，

则满足条件的点C的个数是（）

A．5个B．6个C．7个D．8个

2

5．如图，抛物线y＝x﹣2x﹣3与y轴交于点C，点D的坐标为（0，﹣1），在第四象限抛物线上有一点P，

若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，则点P的横坐标为（）

A．1+B．1﹣C．﹣1D．1﹣或1+

6．在平面直角坐标