2024届河北省廊坊市部分高中高三上学期期末数学试题（解析版）.docx

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河北省廊坊市部分高中2024届高三上学期期末数学试题

一?选择题

1.若复数为纯虚数，则（）

A.-1 B.0 C.1 D.2

〖答案〗A

〖解析〗因为为纯虚数，

所以解得，

故选：.

2.已知集合，则满足的集合的个数为（）

A.8 B.7 C.4 D.3

〖答案〗B

〖解析〗由题意得，

又A?，所以，所以集合等价于集合的非空子集，

所以集合的个数为，

故选：B.

3.已知，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗因为，

所以，所以.

故选：C.

4.现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如图，则按照从左到如图像对应的函数序号正确的一组是（）

A.①③②④ B.①④③② C.③①②④ D.③①④②

〖答案〗A

〖解析〗设，定义域为R，满足，

即为偶函数，对应的图象为图，

设，定义域为R，满足，

即为奇函数，且当时，，对应的图象为图；

设，定义域为R，满足，

为奇函数，且零点为，对应的图象为图；

设，定义域为R，满足，

为奇函数，且零点为0和，对应的图象为图4.

故选：A.

5.设，且，若能被7整除，则（）

A.-4 B.-5 C.-6 D.-7

〖答案〗C

〖解析〗，

因为能被7整除，

且能被7整除，

故能被7整除，

又，所以.

故选：C.

6.如图所示，正四棱台中，上底面边长为3，下底面边长为6，体积为，点在上且满足，过点的平面与平面平行，且与正四棱台各面相交得到截面多边形，则该截面多边形的周长为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗如图所示，

过点作于点，因为，

所以，

则四棱台的高为，则四棱台的体积为，

解得，所以侧棱长为.

如图所示：过于点，于点，连接，

由对称性可知，

所以，

而，

所以，

所以，同理，

分别在棱上取点，使得，

易得，

所以截面多边形的周长为.

故选：D.

7.意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即，故此数列称为斐波那契数列，又称为“兔子数列”，其通项公式为，设是不等式的正整数解，则的最小值为（）

A.6 B.7 C.8 D.9

〖答案〗D

〖解析〗因为，

所以，

即

故，

故，所以，

由斐波那契数列可知，则，

所以的最小值为9，

故选：D.

8.已知过抛物线的焦点的直线与交于两点，直线与直线分别相交于两点，为坐标原点，若，则直线的方程为（）

A.或 B.

C.或 D.

〖答案〗C

〖解析〗由题意知，当直线的斜率为0时，直线与抛物线有且只有一个交点，不满足要求，

故可设的方程为，

联立整理得，

所以，，

直线的方程为，直线的方程为，

因为不与平行，显然，

联立方程组，所以，

因为，所以，同理可得，

由

，

解得或，

故直线的方程为或，即或，

故选：C.

二?多选题

9.设是所在平面内一点，则下列说法正确的是（）

A.若，则是边的中点

B.若，则在边的延长线上

C.若，则是的重心

D.若，则的面积是面积的

〖答案〗AC

〖解析〗对于，因为，所以，即，

则是边的中点，故正确；

对于，由得，所以，

则在边的延长线上，故错误；

对于，设的中点为，则，故C正确；

对于D，由知，，

所以，故D错误.

故选：AC.

10.已知，且，则（）

A.的最大值为 B.的最大值为

C.的最小值为4 D.的最小值为

〖答案〗ACD

〖解析〗】对于选项，因为，所以，当且仅当时取等号，故正确；

对于选项，由可知，因为，，所以，所以，

所以，故错误；

对于选项，，当且仅当时取等号，故正确；

对于选项，,当且仅当,时取等号，故正确；

故选：.

11.已知圆锥的顶点为，母线长为2，底面圆的一条直径长为为底面圆周上不同于的一个动点，为线段（不含端点）上一点，则下列说法正确的是（）

A.面积的最大值为

B.三棱锥体积的最大值为1

C.存在点，使得

D.当为的中点时，的最小值为

〖答案〗BD

〖解析〗对于，由题意知圆锥的顶点为，母线长为2，底面圆的直径长为，

记圆锥底面圆心为，则PO为圆锥的高，

故，为锐角，所以，

所以，设，则，

当时，的最大值为2，故A错误；

对于B，因为点到的距离的最大值为底面圆的半径，圆锥的高，

所以三棱锥体积的最大值为，故B正确；

对于C，假设存在点，，使得，

因为平面，

则平面，平面，所以，即，

又，显然在中，不可能有两个直角，故假设错误，故错误；

对于，当为的中点时，，

由题意可得和全等，在中，，

所以，为锐角，

进而，记边上的高为（垂足为