2024届河北省部分学校高三上学期12月大联考考后强化卷数学试题（新课标I卷）（解析版）.docx

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河北省部分学校2024届高三上学期12月大联考考后强化卷数学试题（新课标I卷）

一、选择题

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗因为，

所以.

故选：B.

2.已知命题：“，”，则为（）

A.， B.，

C.， D.，

〖答案〗D

〖解析〗因为全称命题的否定为特称命题，

所以可知原命题的否定为，．

故选：D

3.已知向量，且，则实数（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗由.

因为，所以．

故选:A.

4.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）

A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

〖答案〗B

〖解析〗因为函数可变形为，

函数可变形为，

故把函数的图象向左平移个单位即可得到的图象，

故选：

5.的展开式中的系数为（）

A55 B. C.65 D.

〖答案〗D

〖解析〗含的项为，

所以展开式中的系数为．

故选：

6.已知函数，若方程有三个不同的根，则（）

A.4 B.3 C.2 D.

〖答案〗B

〖解析〗由题意，因为，所以为奇函数，

由函数向右平移一个单位长度，再向上平移4个单位长度而得到的，

所以的图象关于点对称.

而所表示的直线也关于点对称，

所以方程的三个实根中必有一个为1，另外两个关于对称，所以.

故选：B.

7.道韵楼以“古?大?奇?美”著称,内部雕梁画栋，有倒吊莲花?壁画?雕塑等，是历史?文化?民俗一体的观光胜地道韵楼可近似地看成一个正八棱柱，其底面面积约为

平方米，高约为11.5米，则该八棱柱的侧面积约是（）

A.460平方米 B.1840平方米

C.2760平方米 D.3680平方米

〖答案〗D

〖解析〗如图，由题意可知底面是正八边形，，由余弦定理可得，

则.因为底面的面积为平方米，

所以，

解得.则该八棱柱的侧面积为平方米.故选：D.

8.设，，（e为自然对数底数），则a，b，c大小关系为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由题设，，，显然，

对于，的大小，只需比较大小，

令且，则，即在上递减，

所以，故，

综上，，故.

故选：B

二、选择题

9.若复数满足（是虚数单位），则下列说法正确的是（）

A.的虚部为

B.的模为

C.的共轭复数为

D.在复平面内对应的点位于第四象限

〖答案〗BD

〖解析〗】由，

得，

则的虚部为，故A错误；

的模为，故B正确；

的共轭复数为，故C错误；

在复平面内对应的点为，位于第四象限，故D正确.

故选：BD.

10.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.有极大值 B.有极小值

C.无最大值 D.在上单调递增

〖答案〗BCD

〖解析〗因为的定义域为，并且，

时

当时，，单调递减；

当时，，单调递增，

所以当时，取得极小值，无极大值，也无最大值，

并且，所以BCD正确，A错误；

故选：BCD

11.在直角坐标系中，已知抛物线：的焦点为，过点的倾斜角为的直线与相交于，两点，且点在第一象限，的面积是，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗AC

〖解析〗由题意得，设直线：即，

则点到直线的距离是，

所以，得，所以，

，，所以AC正确，

故选：AC.

12.如图，正四面体的棱长为，则（）

A.点到直线的距离为

B.点到平面的距离为

C.直线与平面所成角的余弦值为

D.二面角的余弦值为

〖答案〗ABD

〖解析〗对于A，在等边三角形中，点A到直线的距离为，故A正确；

对于B，如图，

取的中点，连接，，过点作交于点G，

则，.

又，，平面，所以平面.

又平面，所以平面平面.

又平面平面，，平面，所以平面.

由正四面体的性质，知，

所以在中，，故B正确；

对于C，由B，知平面，所以即为直线与平面所成的角.

在中，，故C错误；

对于D，取的中点F，连接，，如图，则，.

又平面，平面，平面平面，

所以为二面角的平面角.

又，，

所以在中，由余弦定理，得，

所以二面角的余弦值为，故D正确．

故选：ABD.

三、填空题

13.已知，则__________.

〖答案〗

〖解析〗由题意可得：.

故〖答案〗为：.

14.已知，取值如表：

画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则__________．

〖答案〗

〖解析〗计算=×（0+1+3+5+6）=3，

=×（1+m+3m+5.6+7.4）=，

∴这组数据的样本中心点是（3，），

又y与x的线性回归方程=x+1过样本