2024届海南省高三上学期高考全真模拟（四）数学试题（解析版）.docx

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海南省2024届高三上学期高考全真模拟（四）数学试题

一?选择题

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗，

又，所以.

故选：D.

2.若函数为上的偶函数，则实数的值为（）

A.-2 B.2 C.1 D.-1

〖答案〗A

〖解析〗因为函数为上的偶函数，

所以，即，

解得：.

所以，

，

所以函数为上的偶函数.

故选：A.

3.已知，则（）

A.0 B.4 C. D.0或4

〖答案〗D

〖解析〗由，

可得，

整理得或.

故选：D.

4.已知数列的通项公式为，从该数列中抽取出一个以原次序组成的首项为4，公比为2的等比数列，，，，其中，则数列的通项公式为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗由是首项为4，公比为2的等比数列，故，

又，故，即.

故选：A.

5.已知函数的部分图象如图所示，其中，则下列说法错误的是（）

A.

B.

C.直线是图象的一条对称轴

D.是图象的一个对称中心

〖答案〗C

〖解析〗由题意得，，则，故A正确；

而，即，解得，∵，

∴，故B正确；

∴，则，

故直线不是图象的一条对称轴，故C错误；

∵，

∴是图象的一个对称中心，故D正确．

故选：C．

6.已知函数，则的图象大致为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗因为，故C错误；

又因为，

故函数的图象关于对称，故B错误；

当趋近时，趋近，趋近，所以趋近正无穷，故D错误.

故选：A.

7.已知圆过点，且直线：被圆所截得的弦长为，若圆的圆心在轴右侧，则圆的面积为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗设圆的圆心为，半径为，则圆的方程为，

圆心到直线的的距离，

直线：被圆所截得的弦长为，

，①

圆过点，，

，②

，③

圆的圆心在轴右侧，，

①②③联立解得，，，

圆的面积为.

故选：B.

8.“大衍数列”来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，是中华传统文化中的一大瑰宝.已知“大衍数列”的前10项分别为，据此可以推测，该数列的第15项与第60项的和为（）

A.1012 B.1016 C.1912 D.1916

〖答案〗C

〖解析〗观察此数列，偶数项为，可得此时满足，

奇数项为，可得，

所以，，则，

所以.

故选：C.

二?多选题

9.已知，则下列不等式正确的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗ABC

〖解析〗对于选项A：因为，所以，即，故选项A正确；

对于选项B：令，

因为，所以函数为增函数.

因为，所以，即，故选项B正确；

对于选项C：因为，由不等式的性质可得，故选项C正确；

对于选项D：当时，若，则，与矛盾，故选项D错误.

故选：ABC.

10.已知向量，则（）

A.若，则

B.在方向上的投影向量为

C.存在，使得在方向上投影向量的模为1

D.的取值范围为

〖答案〗BCD

〖解析〗对于A，若，则，则，所以A错误；

对于B，在方向上的投影向量为，故B正确；

对于C，，所以在方向上投影向量的模为：

，

当时，，所以存在，使得在方向上投影向量的模为1，故C正确；

对于D，向量

，

所以，则，故D正确.

故选：BCD.

11.已知函数在处取得最大值，的最小正周期为，则下列结论正确的是（）

A.

B.在上的单调递减区间是

C.将图象上的所有点向右平移个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象

D.将图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到的图象

〖答案〗ABD

〖解析〗对于选项A：函数，其中，

的最小正周期为，

，故，

在处取得最大值，

，解得,

则，取，则，故A正确；

对于选项B：函数，令，，

解得，即函数的单调递减区间为，

令，得，与的交集为，

故在上的单调递减区间是，故B正确；

对于选项C：函数，图象上所有点向右平移个单位长度，

得，

再把曲线上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，

得，故C错误；

对于选项D：函数，图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，

得，

再把曲线向左平移个单位长度，得，故D正确；

故选：ABD.

12.已知定义在上的函数满足为奇函数，的图象关于点对称，则下列说法正确的是（）

A.函数的图象关于对称

B.函数的图象关于点对称

C.函数的一个周期为4

D.

〖答案〗ACD

〖解析〗由定义在上的函数满足为奇函数，

可得，即，

可得，所以函数的图象