2024届四川省百师联盟高三仿真模拟考试（二）全国卷数学试题（文）（解析版）.docx

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四川省百师联盟2024届高三仿真模拟考试（二）全国卷

数学试题（文）

一、选择题

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由题意，

或，

∴．

故选：B

2.已知（为虚数单位），则（）

A B.10 C. D.5

〖答案〗A

〖解析〗由复数，可得，

所以.

故选：A.

3.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗因为命题是真命题，当时，，若恒成立，则，结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是，

故选：B．

4.已知直线和圆，则圆心O到直线l的距离的最大值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由题意，直线可化为，

联立方程组，解得，即直线过定点，

又由，可得定点在圆内，

由圆的几何性质知，圆心到直线的距离．

故选：B.

5.已知x，y满足不等式组，则z＝2x＋y的最小值为（）

A.2 B.3 C.4 D.6

〖答案〗B

〖解析〗画出可行域，如图阴影部分所示，

当时，画出初始目标函数表示的直线，

平移目标函数后，当直线过点时，取得最小值.

故选：B

6.已知是定义在上的奇函数，当时，，则满足的的取值范围是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗依题意是奇函数，所以，即，

则，，

当时，令，解得或，

根据对称性，当时，，

故满足的的取值范围是．

故选：C．

7.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（）

A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度

〖答案〗D

〖解析〗由图知，，函数周期，于是，

即，显然，即，

而，则，因此，

对于A，将的图象向右平移个单位长度，得，

此函数图象与图象不重合，A错误；

对于B，将的图象向右平移个单位长度，得，

此函数图象与图象不重合，B错误；

对于C，将的图象向左平移个单位长度，得，

此函数图象与图象不重合，C错误；

对于D，将的图象向左平移个单位长度，得，D正确.

故选：D

8.若实数满足，则的最大值为（）

A. B.8 C.3 D.4

〖答案〗D

〖解析〗，所以，

解得，当且仅当，即或时，

等号成立，

所以的最大值为4.

故选:D.

9.抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，将向上的点数分别记为，则（）

A.的概率为 B.能被5整除的概率为

C.为偶数的概率为 D.的概率为

〖答案〗B

〖解析〗试验的样本点总数，

对于A，“”包含的样本点有：，共5个，所以，故A错误；

对于B，“能被5整除”包含的样本点有：共7个，

所以（能被5整除），故B正确；

对于C，“为偶数”的对立事件为：“为奇数”，“为奇数”等价于“和均为奇数”，所以（为奇数），故（为偶数），故C错误；

对于D，“”的对立事件为“”，事件“”包含“”和“”，易知，又，所以，所以，故D错误.

故选:B.

10.在中，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗记，由已知，，

因为，所以，

即，所以，

因为，所以，

即，所以，

因为，

所以，化简得.

所以，

因为，所以.

故选：C.

11.如图所示，点是双曲线的左、右焦点，双曲线的右支上存在一点满足与双曲线的左支的交点平分线段，则双曲线的渐近线斜率为（）

A.3 B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗设，则，

由双曲线的定义得，，

又由得，即，解得，所以，

在直角中，由勾股定理得，即，

整理得，则，双曲线的渐近线斜率为．

故选：B．

12.已知三点在半径为2的球的球面上，且，则直线与直线所成角的最大值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗如图，因为，所以点在过且垂直于的球的截面上，

设该圆圆心为，半径为，

因为，所以，所以，

所以，

又因为，

所以，

设直线与直线所成角为，且圆所在平面，，所以，

当且仅当位于平面与球的交线上时，此时取最大值，即取得最大值，

此时，所以．

故选：A．

二、填空题

13.已知，则_______.

〖答案〗

〖解析〗由题意可知，

则，

故〖答案〗为：

14.设为坐标原点，点在抛物线上，若到的准线的距离为，则______．

〖答案〗

〖解析〗依题意到的准线的距离为，所以，解得，

所以,所以，

所以，

故〖答案〗为：.

15.若直线与曲线相切，则实数________．

〖答案〗

〖解析〗设切点为，由，得，则，

因为点为直线与曲线的公共点，则，

所以，，即，可得