2024届上海市徐汇区高三上学期一模数学试卷 （解析版）.docx

PAGE

PAGE2

上海市徐汇区2024届高三上学期一模数学试卷

一、填空题

1.已知全集，集合，则________________．

〖答案〗

〖解析〗因为，

所以，

故〖答案〗为：.

2.不等式的解集为________．

〖答案〗

〖解析〗由题设，，

∴，解得，

∴解集为.

故〖答案〗为：

3.已知直线经过点，则直线倾斜角的大小为___．

〖答案〗

〖解析〗由直线经过点，可得，解之得，

设直线倾斜角为，则，

又，则

则直线倾斜角的大小为

故〖答案〗为：

4.若实数满足，则的最小值为______________．

〖答案〗

〖解析〗由，

当且仅当时取得最小值，即的最小值为2.

故〖答案〗为：2

5.某学校组织全校学生参加网络安全知识竞赛，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为，若该校的学生总人数为1000，则成绩低于60分的学生人数为_______．

〖答案〗

〖解析〗图中成绩低于60分的频率为，

则该校成绩低于60分的学生人数为（人）

故〖答案〗为：

6.函数的零点是______________．

〖答案〗

〖解析〗由题意可得函数的定义域为.

，令可得，解得或（舍），

故〖答案〗为：.

7.已知，则___________.

〖答案〗

〖解析〗令，

则，

因此，.故〖答案〗为：.

8.要排出高一某班一天上午5节课的课表，其中语文、数学、英语、艺术、体育各一节，若要求语文、数学选一门第一节课上，且艺术、体育不相邻上课，则不同的排法种数是___________．

〖答案〗

〖解析〗先排第一节有种排法，

再在其后排语数英中除第一节外的两科目，有种不同排列,

并形成3个空排艺术、体育两门科目，有种排法，

故不同的排课方法有种方法.故〖答案〗为：24.

9.在中，，为边上的点，且，设，则=___________．

〖答案〗

〖解析〗根据题意，分别为线段的八分点，四分点，二分点，

以为坐标原点，所在直线为轴建立坐标系，设，

则，

，

所以.故〖答案〗为：.

10.某建筑物内一个水平直角型过道如图所示，两过道的宽度均为米，有一个水平截面为矩形的设备需要水平通过直角型过道．若该设备水平截面矩形的宽为米，则该设备能水平通过直角型过道的长不超过___米．

〖答案〗

〖解析〗分别以所在直线为轴建立平面直角坐标系如图，

则，令，

则直线的方程为，

则在直线的上方，且到直线的距离为1，

即，则，

整理得，

设，则，

则可化为，

令，则，则

,

由，得，

又在上单调递增，

则，

则（当且仅当时等号成立）

则该设备能水平通过直角型过道的长不超过米.

故〖答案〗为：

11.已知一个棱长为的正方体木块可以在一个封闭的圆锥形容器内任意转动，若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则实数的最大值为________．

〖答案〗2

〖解析〗圆锥的底面半径，母线长，则圆锥的高，

设圆锥的内切球半径，

由，可得，

即，解之得，

棱长为的正方体的体对角线长为，则其外接球半径为，

令，解之得.

则实数最大值为2.

故〖答案〗为：2

12.已知函数，其中，存在实数使得成立，若正整数的最大值为8，则实数的取值范围是________．

〖答案〗

〖解析〗设，

又因为，

所以，

则，

当时，，

则，

显然存在任意正整数使得成立；

当时，，

，

要使得正整数的最大值为8，则

，解得，

当时，，

，

显然存在任意整数使得成立；

当时，，，

要使得正整数的最大值为8，则

，解得，

综上，则实数的取值范围是.

故〖答案〗为：.

二、选择题

13.设，，则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的（）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

〖答案〗B

〖解析〗若、皆是实数，则一定不是虚数，因此当是虚数时，则“、中至少有一个数是虚数”成立，即必要性成立；

当、中至少有一个数是虚数，不一定是虚数，

如，即充分性不成立，

故选B.

14.艺术体操比赛共有7位评委分别给出某选手原始评分，评定该选手的成绩时,从7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的数字特征是（）

A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差

〖答案〗A

〖解析〗从7个原始评分去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分，

其平均数、极差、方差都可能会发生改变，

不变的数字特征数中位数.

故选：A.

15.已知集合，若对于任意，总存在与之相应的（其中），使得成立，则称集合是“集合”．下列选项为“集合”的是（）

A.

B.

C.

D.

〖答案〗D

〖解